专题28 数列的概念与简单表示法（教学案）-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．　2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z。xx。k.Com]项数有限[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:ZXXK]无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使

2、an

3、≤M摆动数列从第二项起，

4、有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一　由数列的前几项求数列的通项公式例1、(1)数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*)C．an＝(n∈N*)D．an＝(n∈N*)(2)数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一

5、个通项公式是an＝________.答案　(1)C　(2)解析　(1)注意到分母0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．(2)数列{an}的前4项可变形为，，，，故an＝.【感悟提升】根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，….【

6、班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点二　由数列的前n项和求数列的通项公式例2、设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．解　(1)令n＝1时，T1＝2S1－1，∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.(2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，所以Sn＝2a

7、n－2n＋1(n≥1)，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，两式相减得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，因为a1＋2＝3≠0，所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列．所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2，当n＝1时也成立，所以an＝3×2n－1－2.【感悟提升】数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数

8、的形式表示．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【变式探究】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于(　　)A.B.C.D.(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________．答案　(1)A　(2)an＝高频考点三、由数列的递推关系求通项公式例3、(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.答案　(1)＋1　(2)2×3n－1－1【班级成绩管

9、理小程序】只为爱孩子的你方法二　(迭代法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1.【感悟提升】　已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现＝f(n)时，用累乘法求解．【变

10、式探究】(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝·an－1(n≥2)，则an＝________.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)已知数列{an}的前n项