数学北师大版八年级下册第四章 因式分解 3．公式法（一）

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1、第四章因式分解3．公式法（一）设计：初二数学备课组时间：2017-5-7讲义编号：2017C2043班别：_______姓名：________小组：_____一、教学目标1．经历探究整式乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力，体会结构的不变性，字母的可变性，感受数学知识的完整性。2．会用平方差公式进行因式分解；3．使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。二、教学重点难点1．重点：利用平方差公式分解因式。2．难点：学会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。三、教

2、学过程第一环节复习回顾活动内容：1.填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．这些式子有哪些相同特征？2.尝试将下列式子分别写成两个因式相乘的形式：第二环节探究新知（一）活动内容：谈谈你的感受。4结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法,这种分解因式的方法称为运用公式法。（二）活动内容：1.说一说找特征(1)公式左边：(2)公式右边：2.试一试写一写下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。（1）m2—81（2）1—16b2（3）4m

3、2+9（4）a2x2—25y2（5）—x2—25y2（6）—16x2+y2第三环节范例学习例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）–+9a24例2把下列各式因式分解：（1）9（m+n）2—（m-n）2（2）2x3—8x第四环节落实基础把下列各式因式分解：(2)p4—1(3)4x3—9xy2第五环节巩固练习把下列各式分解因式：（1）（m-a）2—（n+b）2（2）3ax4—3ay4第六环节感受中考（1）（2015广东）下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（）A.4x2+y2B.2x-y2C.-16x2-y2D.-25y2+49x2（2）（20

4、15湛江）下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A.-4x2-y2B.16x2-y2C.121x2-y2D.49x2y2-z2（3）（2014年茂名）若m为正整数，且（m+17）2-m2总能被n整除，则n的值为（）A.17B.34C.17或34D.17的偶数倍数（4）（2016年广东）若x2-y2=96，x-y=3，则x+y=___4第七环节课后拓展1、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．2、如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm

5、，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？第八环节自主小结1、能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件：（1）多项式可以分为________个部分；（2）这两部分都可以写成整式（数）的________形式；（3）这两部分的符号应________.2、如果多项式各项含有公因式，则第一步要先___________，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行。3、特别注意：（1）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（2）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后作业：完成课本习题4