数学北师大版八年级下册第四章 因式分解 3．公式法（一）.ppt

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1、北师大版数学八年级下册第四章因式分解4.3公式法（一）黄日天一、学习目标1.经历探究整式乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力，体会结构的不变性，字母的可变性，感受数学知识的完整性。2.会用平方差公式进行因式分解；3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。二、学习重点难点1.重点：利用平方差公式分解因式2.难点：学会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性1.填空：（1）（x+5）（x-5）=；（2）（3x+y）（3x-y）=；（3）（3m+2n）（3

2、m–2n）=．这些式子有哪些相同特征？x2–25三、教学过程第一环节复习回顾尝试将下列式子分别写成两个因式相乘的形式：(x+5)(x-5)9X2—y29m2—4n2(3x+y)(3x-y)(3m+2n)(3m–2n)1、将多项式a2—b2进行因式分解因式分解整式乘法第二环节探究新知整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法，这种分解因式的方法称为运用公式法。∵（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以

3、两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲2.说一说找特征下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平方差形式3.试一试写一写（6）-16X2+y2=y2—(4x)2例1分解因式：第三环节范例学习解：原式说一说：在每个多项式中，应该把谁看成是公式中的a，谁看成是公式中的b?解：原式在这题中，应该把谁看成

4、是公式中的a，谁看成是公式中的b?例2把下列各式因式分解在这题中，应该把谁看成是公式中的a，谁看成是公式中的b?（1）解：原式（2）2x3-8x（2）解：原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-22）=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]结论:1、公式中的a、b既可以表示数、单项式、也可以表示多项式2、因式分解必须彻底！第四环节落实基础1.分解因式：分解因式需“彻底”！解：(1)原式(2)原式解：原式结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。2.第五环节巩固练习把下列各式

5、分解因式：（1）（2015广东）下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（）A.4x2+y2B.2x-y2C.-16x2-y2D.-25y2+49x2D（2）（2015湛江）下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）A.-4x2-y2B.16x2-y2C.121x2-y2D.49x2y2-z2（3）（2014年茂名）若m为正整数，且（m+17)2-m2总能被n整除，则n的值为（）A.17B.34C.17或34D.17的偶数倍数（4）（2016年广东）若x2-y2=96，x-y=3，则x+y=___第六环节感受中考AA321.如图，在一块长为a

6、的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．第七环节课后拓展解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm22.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？解:πR2-πr2=π(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)

7、×3.14=186.83cm2第八环节自主小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？1.能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件：（1）多项式可以分为________个部分；（2）这两部分都可以写成整式（数）的________形式；（3）这两部分的符号应________.2.如果多项式各项含有公因式，则第一步要先___________，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行。3.特别注意：（1）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（2）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；两平方相

8、反提公因式谢谢