数学北师大版八年级上册6.2　一次函数（1）

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1、八年级上册6.2　一次函数（1）数学教学设计朱集中学凌道金6.2　一次函数（1）教学目标1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．教学重点理解一次函数和正比例函数的意义．教学难点一次函数、正比例函数的概念及关系．教学过程（教师）学生活动设计思路问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都

2、有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．回顾旧知识做好前后有效的衔接．探索概念情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？情景二小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,完成下面的表格:时间x （年）0123…x树高y（c

3、m）（1）y是x的函数吗？（2）y与x之间的关系该怎样表示？情景三电信公司推出市话服务,收费标准为月租费15元，本地网通话费为每分钟0.1元。(1)完成下表:X(分钟)1234…通话费用(元)…(2)你能写出y与x的函数关系式吗?由上面的情境，我们得到了两个函数关系，情景一（1）因为对于变量x（min）的每一个值，变量y（L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．情景二（1）是（2）y=120＋30x情景三y=15＋0.1x这些表示y的代数式都是关

4、于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，为后续内容的学习研究带来方便．让学生自己写一次函数的表达式，并指出其中的k、b，通过这种形式加深学生对于概念的理解．前面我们也得到一些函数关系式，如：y=25x、y=25x+6、Q＝40－、y=120＋30x、y=15＋0.1xy＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b

5、（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．练习：判断下列函数是不是一次函数,是不是正比例函数?如果是并指出其中的k和b．(1)y=6(x-1）（2）y=3x2+2(3)m=-5n(4)y=6-3x(5)y=2(t-5)(6)2y=x-1典型例题分析例1：已知函数

6、（1）m取何值时，该函数是一次函数？（2）m取何值时，该函数是正比例函数？思考1、若y＝(m－1)x＋5是一次函数,合作完成．则m=（）2、若y＝2xm2－3－4是一次函数,则m=（）3、已知函数是正比例函数，求a,b的值.4、已知函数（1）若y是x的一次函数，求n的值。（2）若y是x的正比例函数，求m+n的值。交流用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高

7、速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y（km）随行驶时间t（h）变化而变化．总结通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项

8、的次数为2，所以y不是x的一次函数；（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x的一次函数，也是正比例函数；（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数；（4）这列火车离开A站的路