全国通用版2019版高考数学大二轮复习考前强化练9解答题综合练B理

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1、考前强化练9　解答题综合练(B)1.已知函数f(x)=x2+mx(m>0),数列{an}的前n项和为Sn.点(n,Sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-,(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.2.(2018湖南长郡中学二模,理18)如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直于圆O所在平面,G为△AOC的重心.11(1)求证:平面OPG⊥平面PAC;(2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A-OP-G的余弦值.3.2017年春

2、节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均

3、分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?114.已知椭圆C:=1(a>b>0)的长轴长为6,且椭圆C与圆M:(x-2)2+y2=的公共弦长为.(1)求椭圆C的方程.(2)过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点D,使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在,求出点D的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.5.已知函数f(x)=2

4、lnx-2mx+x2(m>0),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当m≥时,若函数f(x)的导函数f'(x)的图象与x轴交于A,B两点,其横坐标分别为x1,x2(x1

5、长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.7.已知函数f(x)=

6、2x-1

7、+

8、x+1

9、.(1)求函数f(x)的值域M;11(2)若a∈M,试比较

10、a-1

11、+

12、a+1

13、,-2a的大小.参考答案考前强化练9　解答题综合练(B)1.(1)解f(x)=(x+m)2-,故f(x)的最小值为-=-,又m>0,所以m=,即Sn=n2+n,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=n.(2)证明由(1)知bn=,所以Tn=

14、1-+…+=1-,所以Tn<1.2.(1)证明如图,延长OG交AC于点M.∵G为△AOC的重心,∴M为AC的中点.∵O为AB的中点,∴OM∥BC.∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,∴OM⊥AC.∵PA⊥平面ABC,OM⊂平面ABC,11∴PA⊥OM.又PA⊂平面PAC,AC⊂平面PAC,PA∩AC=A,∴OM⊥平面PAC,即OG⊥平面PAC.又OG⊂平面OPG,∴平面OPG⊥平面PAC.(2)解以点C为原点,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(0,1,0),

15、B(,0,0),O,0,P(0,1,2),M0,,0,则=-,0,0,=-,2.平面OPG即为平面OPM,设平面OPM的一个法向量为n=(x,y,z),则令z=1,得n=(0,-4,1).过点C作CH⊥AB于点H,由PA⊥平面ABC,易得CH⊥PA,又PA∩AB=A,∴CH⊥平面PAB,即为平面PAO的一个法向量.在Rt△ABC中,由AB=2AC,得∠ABC=30°,则∠HCB=60°,CH=CB=xH=CHcos∠HCB=,yH=CHsin∠HCB=所以=,0.设二面角A-OP-G的大小为θ,则cos

16、θ=3.解(1)选择方案一若享受到免单优惠,则需要摸出三个红球,设顾客享受到免单优惠为事件A,则P(A)=,所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(A)·P(A)=(2)若选择方案一,设付款金额为X元,则X可能的取值为0,600,700,1000.11P(X=0)=,P(X=600)=,P(X=700)=,P(X=1000)=,故X的分布列为X06007001000P∴E(X)=0+600+700+1000=764(元).若选择方案二,设摸