（通用版）2020版高考数学大二轮复习考前强化练9解答题综合练B文.docx

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1、考前强化练9　解答题综合练B1.已知函数f(x)=12x2+mx(m>0),数列{an}的前n项和为Sn.点(n,Sn)在f(x)图象上,且f(x)的最小值为-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=2an(2an-1)(2an+1-1),记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.2.(2019山西大同高三三模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.3.2017

2、高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩[50,60),[60,70),…,[90,100]分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的

3、三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.4.(2019河北石家庄高三模拟,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离

4、PF

5、=2x0.(1)求抛物线C的方程;(2)过点P引圆M:(x-3)2+y2=r2(0

6、)当a=0时,设g(x)=ex·f(x)-x2-x,证明:当x>0时,g(x)>1-ln22-ln222.6.已知直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求△ABP的面积的最大值.7.已知函数f(x)=

7、2x-1

8、+

9、x+1

10、.(1)求函数f(x)的值域M;(2)若a∈M,试比较

11、a-1

12、+

13、a+1

14、,32a,72-2a的大小.参考答案考前强化练9　解答题综合练B1.(1)解f(x

15、)=12(x+m)2-m22,故f(x)的最小值为-m22=-18,又m>0,所以m=12,即Sn=12n2+12n,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=1也适合上式,所以数列{an}的通项公式为an=n.(2)证明由(1)知bn=2an(2an-1)(2an+1-1)=12n-1-12n+1-1,所以Tn=1-13+13-17+…+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-1,所以Tn<1.2.(1)证明因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.因为PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC.(2)证明因为底

16、面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,所以△ACD为正三角形,所以AE⊥CD,因为AB∥CD,所以AE⊥AB.因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以AE⊥PA.因为PA∩AB=A,所以AE⊥平面PAB.因为AE⊂平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.(3)解存在点F为PB中点时,满足CF∥平面PAE.理由如下:分别取PB,PA的中点F,G,连接CF,FG,EG.在△PAB中,FG∥AB且FG=12AB.在菱形ABCD中,E为CD的中点,所以CE∥AB且CE=12AB,所以CE∥FG且CE=FG,即四边形CEGF为平行四边形,所以CF∥EG.又CF⊄平面PAE,EG⊂平面PAE,所

17、以CF∥平面PAE.3.解(1)由频率分布直方图可得第4组的频率为1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2,故x=0.02.故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01)×10=74(分).由于前两组的频率之和为0.1+0.3=0.4,前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7,故中位数在第3组中.设中位数为t分,则有(t-7