广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019版高三数学上学期第一次联考试题文

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1、2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.已知全集,集合,,则A．B．C．D．2．复数，则（）A．B．2C．D．3．在等比数列中，，则（）A．6B．C．D．8第4题4.函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.5．函数的最小正周期为A．B．C．D．6.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的A．2B．3C．4D．58．变量，满足，则的取值范围为（）-8-

2、A．B．C．D．9．已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．810.已知x，y均为正实数，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　)A．24B．32C．20D．2811．已知函数是上的奇函数,对于都有且时,则的值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]第Ⅱ卷（共90分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.设函数，则　

3、14.曲线在点处的切线方程为15.不共线向量，满足，且，则与的夹角为16.已知函数，若对任意，有>0-8-或>0成立，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。18．（本小题满分12分）已知向量,设函数.(1)求的最小正

4、周期.(2)求在上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，且，.（1）求边的值；（2）求的周长的最大值.-8-21.（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（2）证明:面；（3）设22．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）

5、设直线和曲线交于两点，求．-8-2018-2019学年度第一学期高三级第一次联考（文数）答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCDBACCCD二、填空题12.13.-214.15.16.-3

6、A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.…………12分18.(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为..…………6分(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为..…………12分19.(1)设等差数列{an}的公差为d，

7、首项为a1.∵S3＝6，S5＝15，∴即解得…………5分∴{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.…………6分(2)由(1)得bn＝＝，∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①-8-①式两边同乘，得Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－－，∴Tn＝2－－.…………12分20．…………6分（2）由余弦定理得，.∴，∴.所以当时，的周长的最大值为.…………12分21、（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F-8-分别是的中点.（1）证明:；（证明:∵是正方体∴　　　　又∴　　………………

8、4分（2）求证:面；证明：由（1）知∴∴面……………9分（3）设解：连结　　　　　　　∵体积　　　……………10分　　　　　　又FG⊥面，三棱锥F-的高FG=　　　　　　∴面积□　……………12分∴……………14分22．解：（1）因为，所以由，得，因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和．………5分-8-（2）点的