广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第三次联考试题文

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1、2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则是成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分有不必要D．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．D．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.65．若变量，满

2、足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．66．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）-15-A．B．C．D．7.函数的图象可能是(　　)　ABCD8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．D．9．若函数的图象经过点，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增-15-10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知一个三棱锥的六条棱的

3、长分别为1，1，1，1，，，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_________．14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．-15-15．在中，，，是的外心，若，则________

4、______．16．已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________．三、解答题：17．(12分)已知数列{}的前n项和是，且(n∈N*).(1)求数列{}的通项公式；(2)设(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.18.(12分)在中，角的对边分别为，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，当取最大值时求的值。19．(12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：-15-（1）求的值及这50名同学数学成绩的平均

5、数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．20．(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点．（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．21．(12分)设函数．（1）求证：；-15-（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数)，以原点O为极点，x轴

6、正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求

7、PA

8、·

9、PB

10、.-15-2018-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学答案详解一、选择题：1．【答案】B【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B．2．【答案】A【解析】复数，，．若是实数，则，解得．故选A．3．【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但

11、是在上不单调．故答案为B．4．【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得，，，故选B．5．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值，．本题选C．-15-6．【答案】C【解析】由成等比数列得，，，，，，选C．7.【答案】C8．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为，故选A．9．【解析】由题意得，∵函数的图象经过点，-15-∴，又，∴，∴．对于选项A，C，当时，

12、，故函数不单调，A，C不正确；对于选项B，D，当时，，函数单调递增，故D正确．选D．10．【答案】B【解析】设，，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B．11．【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可