2019版高考数学一轮复习 第三单元 基本初等函数（Ⅰ）及应用 高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式 理

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1、高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2018·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－1C．1D．2解析：选D　∵幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2.故选D.2．(2018·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为(　　)A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3}解析：选C　∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f

2、(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<14ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a

3、函数的图象与x轴交于两点，∴b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a

4、4，对任意a∈[－1,1]恒成立，所以解得x<1或x>3.5．若函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m的取值范围为(　　)A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－∞，－1]D．[－1,0]解析：选D　当m＝0时，f(x)＝－2x＋3在R上递减，符合题意；当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x＝≤－1，且m<0，解得－1≤m<0，综上，实数m的取值范围为[－1,0]．6．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)

5、D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选A　∵f(1)＝3，∴不等式f(x)>f(1)，即f(x)>3.∴或解得x>3或－3b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(　　)A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：选D　f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a

6、>b>d，故选D.8．(2017·浙江高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关解析：选B　f(x)＝2－＋b，①当0≤－≤1时，f(x)min＝m＝f＝－＋b，f(x)max＝M＝max{f(0)，f(1)}＝max{b,1＋a＋b}，∴M－m＝max与a有关，与b无关；6②当－<0时，f(x)在[0,1]上单调递增，∴M－m＝f(1)－f(0)＝1＋a与a有关，与b无关；③当－>1时，f(x)在[0,1]上单调递减，∴M－m＝

7、f(0)－f(1)＝－1－a与a有关，与b无关．综上所述，M－m与a有关，但与b无关．二、填空题9．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为________．解析：∵幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1