立体几何知识点总结_典型方法总结

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1、数学必修（二）知识梳理与解题方法分析第一章《空间几何体》一、本章总知识结构二、各节内容分析1.1空间几何体的结构1.本节知识结构1.2空间几何体三视图和直观图1、本节知识结构1.3空间几何体的表面积与体积1、本节知识结构。三、高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容：1.多面体的体积（表面积）问题；2.点到平面的距离（多面体的一个顶点到多面体一个面的距离）问题—“等体积代换法”。（一）多面体的体积（表面积）问题1．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB

2、与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；【解】（1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°.在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是，PO=BOtan60°=,而底面菱形的面积为2.∴四棱锥P-ABCD的体积V=×2×=2.2．如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点，（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。【解】（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴。（二）点到平面的距离问题—“等体积代换法”。1如图，四面

3、体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（III）求点E到平面ACD的距离。【解】（III）设点E到平面ACD的距离为，∴在中，而点E到平面ACD的距离为2．如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。（Ⅱ）求点到平面的距离。【解】（Ⅱ）过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平面AMN的距离。在中，＝。故点到平面AMN的距离为1。3如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点。（1）求O点到面ABC的距离；【解】（1）取BC的中点D，连AD、OD

4、。，则∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H，则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。，。∴面OBC，则。，在直角三角形OAD中，有（另解：由知：）第二章《点、直线、平面之间的位置关系》一、本章的知识结构二、各节内容分析2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系1、本节知识结构2.内容归纳总结（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①②③它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

5、该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4）空间中平面与平面之间

6、的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：2.2直线、平面平行的判定及其性质1、本节知识结构2.内容归纳总结（1）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行

7、的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（2）定理之间的关系及其转化两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以在解题时应注意“转化思想”的运用。这种转化实质上就是：将“高维问题”转化为“低维问题”，将“空间问题”转化为“平面问题”。2.3直线、平面平垂直的判定及其性质1、本节知识结构2.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平

8、面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。2.直线与平面所成的角：角的取值范围：。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组