江苏专版2018年高考数学二轮复习知识专题突破专题7不等式学案

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1、专题七　不等式———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第28页)1．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．　[根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由可得A(2,3)，所以dmax＝＝，dmin＝＝.所以d2的最小值为，最大值为13.所以x2＋y2的取值范围是.]2．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为______．{x

2、－1＜x＜2}　[

3、∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.]3．(2014·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.【导学号：56394045】　[作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有即解得－

4、题主要考查不等式的性质、解简单不等式、简单线性规划的应用、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等；解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等.试题常常是寓不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中，知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中

5、．通过第二轮的专题复习，应注意在巩固基础知识、基本方法的基础上，强化记忆，熟化常见题型的解法，提升综合应用不等式解题的能力．———————主干整合·归纳拓展———————(对应学生用书第28页)[第1步▕核心知识再整合]1．在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握．2．解不等式的过程，实质上是不等式等价转化的过程．因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则．转化的方法是：超越式、分式、整式(高次)、整式(低次)、一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次(一次)不等式是解其他

6、不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想．3．对于公式a＋b≥2，ab≤2，要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．4．在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”．若忽略了某个条件，就会出现错误．5．平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．线性目标函数z＝ax＋by中的z不是直线ax＋by＝z在y11轴上的截距，把目标函数化

7、为y＝－x＋可知是直线ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．6．含有绝对值的不等式常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方；(4)利用绝对值的几何意义．[第2步▕高频考点细突破]简单线性规划的应用【例1】　(江苏省泰州中学2017届高三摸底考试)已知实数x，y满足若不等式a(x2＋y2)≥(x＋y)2恒成立，则实数a的最小值是________．[解析]　可行域为一个三角形ABC及其内部(图略)，其中A(2,4)，B(1,4)，C，因此∈[kOA，kOB]＝[2,4]，因为＋在[2,4]上单调递增

8、，所以＋∈，不等式a(x2＋y2)≥(x＋y)2恒成立等价于a≥max＝max＝⇒amin＝.[答案]　[规律方法]　这是简单线性规划的应用的基本题型．基本思路是：画、移、解、代．技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可，关键点是理解目标函数的几何意义．[举一反三](2017·江苏省泰州市高考数学一模)若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值为________．7　[作出不等式组对应