八年级四边形综合提高练习题附详细讲解

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1、初二四边形综合提高练习题（附详解）1．如图.在Rt△ABC中.∠B=90°.BC=5.∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F.连接DE、EF．（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值；如果不能.说明理由．（4）当t为何值时.△DEF为直角三角形？请说明理由.2．如图.已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.延

2、长AB至点E.使BE=AB.连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°.AC=,求菱形ABCD的面积．3．在△ABC中.AB＝AC＝2.∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.连接BE.CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时.求CD的长.4．如图.四边形ABCD是正方形.点E.F分别在BC.AB上.点M在BA的延长线上.且CE=BF=AM.过点M.E分别作NM⊥DM.NE⊥DE交于N.连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形.并证明你的猜想．..5．如图.正方形A

3、BCD的面积为4.对角线交于点O.点O是正方形A1B1C1O的一个顶点.如果这两个正方形全等.正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时.求A与C1的距离．6．在Rt△ABC中.∠B=90°.AC=60cm.∠A=60°.点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动.同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动.当其中一个点到达终点时.另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F.连接DE.EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜

4、边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能.求出相应的t值.如果不能.说明理由；（3）当t为何值时.△DEF为直角三角形？请说明理由．7．如图1.四边形ABCD是正方形.点E是边BC的中点.∠AEF=90°.且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2.若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变.那么结论AE=EF是否成立呢？若成立.请你证明这一结论.若不成立.请你说明理由．8．已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上.O为坐标原点.直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E.直线x=4分

5、别与x轴和AB边的交于点F、G．..（1）如图.在点A、C移动的过程中.若点B在x轴上.①直线AC是否会经过一个定点.若是.请直接写出定点的坐标；若否.请说明理由．②□OABC是否可以形成矩形？如果可以.请求出矩形OABC的面积；若否.请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以.请求出菱形AECG的面积；若否.请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中.若点B不在x轴上.且当□OABC为正方形时.直接写出点C的坐标．9．如图.矩形ABCD中.AB=9.AD=4．E为CD边上一点.CE=6．点P从点B出发.以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动.连接PE．设点P运动的时间为t秒

6、．（1）求AE的长；（2）当t为何值时.△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t.使EA恰好平分∠PED.若存在.求出t的值；若不存在.请说明理由．..参考答案1．（1）AB=5.AC=10.（2）证明见解析；（3）能.当t=时.四边形AEFD为菱形．（4）当t=秒或4秒时.△DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得.(2x)2-x2=(5)2,得x=5.故AB=5.AC=10.（2）证明：在△DFC中.∠DFC=90°.∠C=30°.DC=2t.∴DF=t．又∵AE=t.∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC.DF⊥BC.∴AE∥DF．又AE=

7、DF.∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5.∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形.则需AE=AD.即t=10-2t.t=.即当t=时.四边形AEFD为菱形．（4）①∠EDF=90°时.10-2t=2t.t=．②∠DEF=90°时.10-2t=t.t=4．③∠EFD=90°时.此种情况不存在．故当t=秒或4秒时.△DEF为直角三角形.2．（1）证明见解析；（2）菱形ABCD的面积为试题解析