初二四边形综合提高练习题(附详细讲解)

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1、......初二四边形综合提高练习题（附详解）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求AB,AC的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值

2、时，△DEF为直角三角形？请说明理由.2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面积．3．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45º.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D.（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.参考材料......4．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA

3、的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．5．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．6．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿

4、CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥参考材料......BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．7．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边

5、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由．参考材料......8．已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，①直线AC是否会经过一个

6、定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．9．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当

7、t为何值时，△PAE为直角三角形？参考材料......（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考材料......参考答案1．（1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形.【解析】（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得x=5，故AB=5，AC=10.（2）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵

8、AE=t，∴AE=DF．（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=.即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）①∠EDF=90°时，10-2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，10-2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在