2019年1月石景山高三数学理期末试卷

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1、石景山区2018—2019学年第一学期高三期末试卷数学（理）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则＝A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数，则的共轭复数为A.B.C.D.3.是否开始结束输出n出fdnjfnnn阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A.B.C.D.4.下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为

2、A.B.C.D.6.已知平面向量，则下列关系正确的是A.B.C.D.7.在中，，则的面积为A.B.C.D.8.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A.当时，有4个零点；当时，有1个零点B.当时，有3个零点；当时，有2个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在的展开式中，的系数为____________．（用数字作答）10.设为等差数列的前项和，，则其通项公式______．11.若变量满足约束条件，则的最小值等于______．12.写出“”的一个充分不必要条件____

3、______________．13.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为__________．14.2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施行．不过，为了让老百姓尽早享受到减税红利，自2018年10月至2018年12月，先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月，并按新的税率表（见附录）计算纳税．按照税法规定，小王2018年9月和10月税款计算情况分别如下:月份……纳税所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数税款税后工资9……60003500250010%105145585510……600

4、0500010003%0305970（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额–起征额，税款=应纳税额适用税率–速算扣除数，税后工资=纳税所得额–税款）（1）某职工甲2018年9月应纳税额为2000元，那么他9月份的税款为___元；（2）某职工乙2018年10月税后工资为14660元，则他享受减税红利为____元．附录：原税率表（执行至2018年9月）新税率表（2018年10月起执行）应纳税额税率速算扣除数应纳税额税率速算扣除数不超过1500元3%0元不超过3000元3%0元1500元至4500元10%105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%

5、555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元………………………………三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.16.（本小题13分）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名男生，名女生．学校计划为家远的高一新生提供间男生宿舍和间女生宿舍，每间宿舍可住2名同学．该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽

6、样，其中共抽取40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（Ⅰ）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居住地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；（Ⅱ）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；（Ⅲ）已知能够住宿的女生中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．17.（本小题14分）如图，在中，．可以通过以直线为轴旋转得到，且，动点在斜边上．

7、（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当为的中点时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）求与平面所成的角中最大角的正弦值．18.（本小题14分）已知抛物线经过点，其焦点为．为抛物线上除了原点外的任一点，过的直线与轴，轴分别交于．（Ⅰ）求抛物线的方程以及焦点坐标；（Ⅱ）若与的面积相等，求证：直线是抛物线的切线．19.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若有极小值，求实数的取值范围．20.（本小题13分）将1至这个自然数随机填入方格的个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，