2019年1月石景山高三数学文期末试卷

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1、石景山区2018—2019学年第一学期高三期末试卷数学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则＝A.B.C.D.2.设是虚数单位，复数，则对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限是否开始结束a>20输出n出fdnjfnnn3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的

2、值为A.B.C.D.4.下列函数中为偶函数的是A.B.C.D.5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为A.B.C.D.6.已知向量，则下列关系正确的是A.B.C.D.7.在中，，则的值是A.B.C.D.8.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知角的终边经过点，则__________．10.若变量满足约束条件则的最小值等于_________．11.若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则r=______

3、____．12.写出“”成立的一个充分不必要条件___________________________．13.已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则线段的长度为_____________．14.2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施行．不过，为了让老百姓尽早享受到减税红利，自2018年10月至2018年12月，先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月，并按新的税率表（见附录）计算纳税．按照税法规定，小王2018年9月和10月税款计算情况分别如下:月

4、份……纳税所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数税款税后工资9……60003500250010%105145585510……6000500010003%0305970（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额–起征额，税款=应纳税额适用税率–速算扣除数，税后工资=纳税所得额–税款）（1）某职工甲2018年9月应纳税额为2000元，那么他9月份的税款为___元；（2）某职工乙2018年10月税后工资为14660元，则他享受减税红利为____元．附录：原税率表（执行至2018年9月）新税率表（2018年10月起执

5、行）应纳税额税率速算扣除数应纳税额税率速算扣除数不超过1500元3%0元不超过3000元3%0元1500元至4500元10%105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元………………………………三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题13分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，

6、求函数在区间上的最小值.16.（本小题13分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，是否存在，使得=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．17.（本小题13分）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名女生，名男生．学校计划为家远的高一新生提供间女生宿舍和间男生宿舍，每间宿舍可住2名同学．该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取20名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：5677.588.44

7、3.54.54.35432.541.666.55.55.7（Ⅰ）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为，她是否能住宿？说明理由；（Ⅱ）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，男生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，则所有样本数据的平均值为多少？（Ⅲ）已知某班有4名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．18.（本小题14分）如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，且，，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平

8、面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.19.（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，过原点的直线交椭圆于、两点.若，求证：为定值.20.（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若有极小值，求实数的取值范围．石景山区2018-2019学年第一学期高三期末数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号1234