月石景山区高三数学理科试题(一模).doc

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1、2008年石景山区高三统一测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，第10页为草稿纸，共150分．考试时间120分钟．题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二151617181920分数第Ⅰ卷（选择题共40分）得分评卷人一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是三个集合，那么“”是“”成立的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．若向量与向量的夹角是180°，且，则=A．B．C．D．或3．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的

2、表面积是A．B．C．D．4．已知随机变量的分布列为-101P17/17且设，则的期望值是A．B．C．D．5．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼A．条B．条C．条D．条6．已知等比数列的前n项和为，则x的值为A．B．C．D．7．已知函数（）满足，且当时，，则与的图象的交点个数为A．B．C．D．8．对于平面直角坐标系内任意两点（，）、（，），定义它们之间的一种“距离”：‖‖=︱︱+︱︱．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖A

3、B‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命题的个数为A．B．C．D．17/17第Ⅱ卷（非选择题共110分）得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．从中任取四个数，使其和为偶数的取法共有_________种（用数字作答）.10．复数的虚部为______．11．展开式中的系数是___________，所有项的系数和是___________．12．若，则，．13．已知实数满足且目标函数的最小值为，则常数=．14．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成

4、正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是．图1图217/17三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人15．(本题满分12分)已知函数（，为常数）．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若在上的最大值与最小值之和为，求的值.17/17得分评卷人16．（本题满分12分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织

5、者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问：（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？（Ⅱ）设为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求的分布列．17/17得分评卷人17．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在平面内求一点，使⊥平面，并证明你的结论．17/17得分评卷人18．（本题满分14分）设数列的首项，前项和满足关系式（，，）．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，作数列，使，（，），求数列的通项公式；（Ⅲ）数列满足条件（Ⅱ），求和：．17/17得分评卷人19．（本题满分14

6、分）过点的直线与双曲线：交于、两点，且．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）过线段上的点作曲线的切线，求切点横坐标的取值范围；（Ⅲ）若过的另一直线与双曲线交于、两点，且，则一定成立吗？证明你的结论．17/17得分评卷人20．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值，总有不等式成立，则称函数为区间D上的“凸函数”.试证当时，为“凸函数”.17/172008年石景山区高三统一测试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345

7、678答案ABBCACBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．题号91011121314答案，，-注：第11、12题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，…………4分∴.……………………………5分（Ⅱ）∵，∴.∴.……………………………8分∴……………………………10分∴，解得.……………………………12分17/1716．（本题满分12分）解：（Ⅰ）