2014年高考理科数学试题分类汇编__圆锥曲线

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1、2014年高考数学试题汇编圆锥曲线一．选择题1.（2014大纲）已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．【答案】A．2.（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】A．3（2014福建）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.D4、(2014四川)已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A、B、C、D、【答案

2、】B【解析】5(2014重庆)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】6(2014新课标I).已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为..3..【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..7(2014新课标I).已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=...3.2【答案】：C【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C8.（2014辽宁）

3、已知点在抛物线C：的准线上，/过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】9.(2014新课标II)设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D10(2014天津)已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　）（A）　　（B）（C）　　（D）【答案】A【解析】依题意得，所以，，双曲线的方程为.11.(2014广东)若实数

4、k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等　D.焦距相等12(2014山东)已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）【考点】椭圆、双曲线的几何性质.13.(2014湖北)已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.2B二.解答题1.(2014广东)（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条

5、切线相互垂直，求点P的轨迹方程.2.(2014江苏)(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.F1F2OxyBCA(第17题)(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；(2)若求椭圆离心率e的值.3(2014陕西)（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1）求的值；（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】（1）a=2,b=1（2）

6、【解析】（1）（2）4.(2014新课标II)（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【答案】(1)（2）（1）（2）5(2014安徽)（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点．（I）证明：∥；（Ⅱ）过作直线（异于，）与，分别交于，两点．记与的面积分别为与，求的值．（Ⅰ）证：设直线，的方程分

7、别为，（，≠0），则由得，由得，同理可得，．所以，．故，所以∥（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥，所以∽，因此．又由（Ⅰ）中的知，故．6(2014江西)（本小题满分13分）如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值【答案】（1）（2）【解析】(1)A(),B()且，即，……………………………4分即……………………………………………………………………6分（2）A(2，

8、)，，F（2,0），M(2，)，N(，)…………………………………………………9分………………………………………………………………………13分7.(2014新课标I)(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【解析】：(Ⅰ)设()，由条件知，得=又，所以a=2=，,故的方