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《2013年天津高考数学理科试题（卷）(带详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学第Ⅰ卷一．选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共8小题,每小题5分，共40分.1．已知，，则()A.B.C.D.【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的交集运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】先化简集合，再利用数轴进行集合的交集运算.由已知得,于是2．设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为()A.B.C.1D.2【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方
2、式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】作出可行域，平移直线，当直线过可行域内的点时，有最小值,.第2题图jxq563．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为（）第3题图jxq57A.64B.73C.512D.585【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】直接执行程序框图中的语句求值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】，跳出循环，输出.4．已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体
3、积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是:（）A.①②③B.①②C.①③D.②③【测量目标】球的体积，标准差，直线与圆的位置关系.【考查方式】给出三个命题运用各个命题相关的知识判断真假.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】命题①，设球的半径为R，则故体积缩小到原来的，命题正确；(步骤1)对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；（步
4、骤2）对于命题③，圆的圆心到直线的距离，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确.(步骤3)5．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A.1B.C.2D.3【测量目标】三角形面积，双曲线与抛物线的简单几何性质.【考查方式】给出离心率及三角形面积，利用三角形面积公式，双曲线与抛物线的简单几何性质求值.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由已知得，所以，解得，即渐近线方程为.（步骤1）而抛物线的方程为，于是，从而的面
5、积为，可得.（步骤2）6．在ABC中,则=（）A.B.C.D.【测量目标】正弦定理，余弦定理.【考查方式】给出三角形中的的部分条件，利用正、余弦定理求正弦值.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由余弦定理可得（步骤1）于是由正弦定理可得，于是.（步骤2）7．函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【测量目标】函数的图象，函数零点的判断.【考查方式】给出函数解析式，结合图象判断零点个数.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】令，可得.设，在同一坐标系下分别画出函数的图象，可以发现两个函数
6、图象一定有2个交点，因此函数有2个零点.第7题图jxq588．已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】利用绝对值不等式解含参的一元二次不等式.【难易程度】较难【参考答案】A【试题解析】，解得，可排除C，（步骤1）又，，.（步骤2），.排除B,D.应选A.（步骤3）第Ⅱ卷二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．已知a,b,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.【测量目标】复数代数
7、形式的四则运算.【考查方式】给出含复数的等式求值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由(a+i)(1+i)=bi可得，因此，解得故10．的二项展开式中的常数项为.【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式，利用二项式展开式的通项求常数项.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】的展开通项为，令，解得，故常数项为.11．已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则.【测量目标】坐标系与参数方程，两点间的距离公式.【考查方式】给出极坐标方程及点P的极坐标，利用极坐标与直角坐标的互化及两点
8、间的距离公式求距离.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由可得，即，因此圆心的直角坐标为，又点P的直角坐标为，因此.12．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.【测量目标】向量的线性运算，平面向量的数量积运算.【考查方式】已知平行四边形及部分条件，用向量表示，运用平面向量的运算求值.【难易程度】简单【参考答案】【试题解析】用表示与，然后进行向量的数量积运算.由已知得=，，=，（步骤1）∴.（步骤2）第12题图jxq5913．如图,△
