不同方案收敛速度的比较

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1、数值分析实验报告实验名称不同方案收敛速度的比较实验时间13年10月9日姓名班级学号成绩一、实验目的1．通过实验体会数值计算中算法选择的重要地位。2．了解数值计算方法的必要性。3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。二、实验内容三种求㏑2的算法比较三、算法描述方案一：利用级数`，设，则方案二：对上述，按生成新数列，则方案三：利用级数设，则四、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。五、实验结果计算结果如下：运算可知ln2=0.693147180559945①由方案一利用matlab编辑，可以得到运算结果为：S

2、=0.693142180584982k=100001②由方案二利用matlab编辑，可以得到运算结果为：S=0.693142318482358n=31③由方案三可以得到运算结果为：S=0.693143340085479k=15六、实验结果分析由方案一可以知道当k=100001时，S和ln2的误差计算可知：

3、S-ln2

4、=44.999974963726395e-06,是在误差允许的范围内得到的一个相对准确的结果，S=0.693142180584982，通过循环得到的结果可知，k=100001，相对循环的次数很多，说明它收

5、敛的速度很慢，相对较耗费时间，工程量比较大！由方案二可知n=31时，S和ln2的误差计算可知：

6、S-ln2

7、=4.862077586875735e-06，也是在误差允许的范围内通过运用方案二得到的计算结果，S=0.693142318482358,由这个循环得到的结果可知，n=31，由于是从3开始的，也即是循环的次数为（31-3）=28，较方案一来说，运算次数大量减少，说明它的收敛速度较快，耗时很少，便于平常的运算和实验操作！由方案三可知n=15时，S和ln2的误差计算可知：

8、S-ln2

9、=3.8404744666653

10、56e-06，也是在误差允许的范围内得到的结果，S=0.693143340085479，这个循环的次数为方案一的一半左右，而且误差也是相对方案一和二来说比较小，次数为15反映出它的收敛速度很快，有可操作性！综合比较上面三种方案，针对方案一，对于渐进式的选择和舍入误差使得收敛速度变慢，运算量增加；而方案二，每次运算的Sn，Sn-1，Sn-2都会在计算机内自己舍入误差，使得运算的结果都不是在精确值的条件下运行的，由于这些误差会影响收敛速度；对于方案三，由于渐进式的选择，使得运算的结果较为接近ln2，而且这个运算式的舍入过程

11、很少，所以由于舍入误差引起的误差也较少。综上所述可以发现，一个渐进式即算法的选择对于一个计算过程很重要，误差估计和递推计算的稳定性都会直接影响运算结果。选择好的算法不仅可以在时间上，也可以在复杂程度上缩小工作量，进而得到一个相对准确的数值。教师评语指导教师：年月日4数值分析上机实验原始记录实验名称：不同方案收敛速度的比较实验时间：2013年10月9日姓名：学号：班级：%%方案一S=0;s=0;k=1;whileabs(S-log(2))>=1/2*10e-6s=(-1)^(k-1)/k;S=S+s;k=k+1;endS

12、kS=0.693142180584982k=100001>>%%方案二S=0;s=0;n=3;whileabs(S-log(2))>=0.5*10^(-5)A=0;B=0;C=0;fori=1:ns=(-1)^(i-1)/i;A=A+s;i=i+1;ends;A;forj=1:(n-1)s=(-1)^(j-1)/j;B=B+s;j=j+1;ends;B;fork=1:(n-2)s=(-1)^(k-1)/k;C=C+s;k=k+1;ends;C;S=A-(A-B)^2/(A-2*B+C);n=n+1;endS;n;>>>

13、>SS=0.693142318482358>>nn=314%%方案三S=0;s=0;k=1;whileabs(S-log(2))>=1/2*10e-6s=1/(k*2^k);S=S+s;k=k+1;endSkS=0.693143340085479k=15指导教师：年月日4