因式分解法、直接开平方法、配方法

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1、一元二次方程班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题（每小题5分，20分）1、将方程化为的形式，m和n分别是（）A、1,3B、-1,3C、1，4D、-1,42、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D.3、将一元二次方程化为的形式，则b=（）A、3B、4C、7D、134、关于x的一元二次方程有实数根，则（）A.k<0B.k>0C.k≥0D.k≤0二、计算题（每小题10分，40分）1、5x2+2x－1=02、x2+6x+9=73、4、三

2、、解答题（每小题10分，40分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．3.我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；②∵≥0，∴+＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并

3、说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案一．选择题、1.C【解析】2．A【解析】3.　D．【解析】配方4.　D【解析】，若有实数根，则-k≥0，k≤0二、计算题1.解：a=5,b=2,c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1·2=∴x1=2.解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1,b=6,c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0∴x1·2==－3±∴x1=－3+

4、,x2=－3－3、4、二、解答题1、(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、由是一元二次方程的一个解，得：又，得：3、（1）；（2）即>.4、解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角

5、形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．