《函数的极值与导数》PPT课件

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1、3.3.2函数的极值与导数还记得高台跳水的例子吗？atho最高点一、创设情景跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(t)先增后减，h’(x)先正后负，h’(x)连续变化，于是有h’(a)=0．f(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？二、引导探究探究cdefoghIjxy探究xyoabxyoab>0<0<0>0极小值点极大值点xyoaby=f(x)xxb

2、f’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减1.根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)小结xxaf’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值三、归纳应用oxy-22+-+-2.例题精析3.学后反思思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxy++例如:若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在某点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要

3、条件。函数y=f(x)在点x0取极值的充分条件是：①函数在点x0处的导数值为0②在点附近的左侧导数大于（小于）零，右侧小于（大于）零。结论：思考(2).极大值一定比极小值大吗？极值是函数的局部性概念结论：不一定极大值极小值极小值求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)解方程f’(x)=0，当f’(x0)=0时求出x０；(2)若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；(3)f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值．4.解题方法总结求导—求极值点—列表—求极值极大值极小值解：列表讨论3.图形如下-4-2246-60-40-20204060-13

4、函数极值与导数函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法求极值的步骤:1.求导，2.求极值点，3.列表，4.求极值小结必要条件设在点处具有导数,且在处取得极值,那末必定