重庆市重庆一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分).1.是虚数单位，计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可．详解：由题意得．故选B．点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题．2.极坐标方程所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断．详解：∵，∴．把代入上式可得,即，∴极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆．故选D．点睛：本题考

2、查极坐标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解．3.用数学归纳证明:时，从到时，左边应添加的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当时，左边的式子是，当时，左边的式子是，观察后增加的式子是，故选C.考点：数学归纳法4.随机变量服从正态分布，若，则的值（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【答案】C【解析】，选C.5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为（）A.100B.200C.300D

3、.400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0

4、500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意先求出K2，与临界值表对照后可得到结论．详解：由题意得，∴有超过90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选A．点睛：独立性检验中，在求得后查表时注意临界值表中数据的含义，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．7.若,则的值为（）A.2B.0C.﹣1D.﹣2【答案】C【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求．详解：在二项展开式中，令，得.令，得.∴．故选C．点睛：因为二项式定理中

5、的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．8.已知函数，若是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．考点：古典概型．9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60B

6、.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看

7、成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：①小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；②小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；③小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。10.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，