四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018年春期四川省棠湖中学高二年级期中考试数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：首先化简复数，然后结合复数对应的点即可求得最终结果.详解：结合复数的运算法则可得：，该复数对应的点的坐标位于第一象限.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的混合运算，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知则使得成立的一个必要不充分条件为

2、（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：逐一考查所给的选项与a>b之间的关系即可求得最终结果.详解：逐一考查所给命题与的关系：是的既不充分也不必要条件；是的必要不充分条件；是的充分不必要条件；是的充分必要条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查命题的充分必要条件的判断及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977【答案】C【解析】分析：由题意结合正态分布的性质整理计

3、算即可求得最终结果.详解：由题意可知正态分布的图象关于直线对称，则：，据此有：.本题选择C选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ

4、点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的性质求解双曲线的渐近线方程即可.详解：结合双曲线的方程，令整理可得：双曲线的渐近线方程是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，意在考查学生的

5、转化能力和计算求解能力.6.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用（万元）2345销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的̂为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9

6、.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，本题选择B选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．7.函数在上的最大值为（）A.-4B.-4C.D.2【答案】C【解析】函数的导数为f′(x)=−x2+4，由f′(x)=0,可得x=2(−2舍去)，由可得f(x)在[0,3]上的最大值为.本题选择C选项.点睛：在解决类似的问题时，首

7、先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．8.函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数y=x2−2lnx的定义域为(0,+∞)，求函数y=x2−2lnx的导数,得,,令y′>0,解得x<−1(舍)或x>1，∴函数y=x2−2lnx的单调增区间为(1,+∞)本题选择B选项.9.小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行

8、社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（）A.54种B.72种C.120种D.144种【答案】D【解析】根据题意