天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题（附答案）

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1、天津一中2017-2018高三年级二月考数学试卷（理）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生顺利！第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A．(-1，1)B．(0，1)C．D．2.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．2B．1C．-2D．-33.已知等比数列的前项和为，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分

2、条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于（）A．2B．-2C.0D．-15.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．10B．9C.8D．6.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C.19D．217.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知函数，若有三个互不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9

3、.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为__________.10.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________11.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_________.12.函数的最大值是___________.13.数列满足，则数列的前100项和为．14.如图直角梯形中，，,在等腰直角三角形中，,点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知,角所对的边分别为，且，点在线段上，.(1

4、)若的面积为24，求的长；(2)若，且，求的长.16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3,4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量，求的分布列和期望.17.如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(

5、3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.已知数列满足且，，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数（其中为自然对数的底数），.(1)求函数的单调区间；(1)设，已知直线是曲线的切线，且函数在上是增函数.①求实数的值；②求实数的取值范围.18.已知数列满足，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)设，证明：参考答案一、选择题1-5:BBCBB6-8:ADB二、填空题9.-210.11.212.113.255014.

6、三、解答题15.解：(2)16.(1)(2)的可能取值为0,1,201217.(1)取中点，连是(2)(3)如图建系设面的法向量面法向量18.(1)是(2)(3)单调减，∴∴∴∴或19.(1)0（0,2）20（0,2）2(2)<1>设切点（）<2>令时时在使在上↑恒成立恒成立令当时综上：20.∴奇数项为（1）偶数项为（2）(3)为奇为偶