贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学（理）试题（附答案）

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1、凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．33.下图是2017年1-11月汽油、柴油介个走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A．从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B．从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C．92#汽油与95#汽油价格成正相关D．2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌4.下列四个命题中，正确的是

2、（）A．“若，则”的逆命题为证明题B．“”是“”的充要条件C.“”的否定是“”D．若为假命题，则均为假命题5.已知的内角的对边分别是，且，则角（）A．30°B．45°C.60°D．90°6.若，且，则（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A．4B．5C.6D．78.某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C.D．9.定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C.D．10.已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点

3、到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A．B．C.D．11.集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A．52B．58C.64D．7012.定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形中，，其中，则．14.若满足约束条件，则的最小值．15.二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为．16.已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的

4、值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列的前项和.18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，总分至少得15分才能入选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.19.如图，在平面四边形中，是的中点，.将图沿直线折起，使得二面角为60°，如图所示.（1）

5、求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.在直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别为，且椭圆上任意一点（异于）满足直线（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程；（2）设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）当时，求

6、不等式的解集；（2）若，求证：.凯里一中2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项BBDCCACBCDBB6.【解析】由题：，于是由于，.7．【解析】该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.8.【解析】根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.9．【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．11．【解析】.12．【解析】由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个

7、不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选B．二、填空题题号13141516答案13．【解析】由得，，根据平面向量基本定理得，于是.（此题还可建立直角坐标系，运用向量的坐标运算解决问题）15．【解析】展开式中的第项为16.【解析】根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴；∵的面积为，∴，解得，∴．答案：2．三、解答题：17．证明：（Ⅰ）由，知，，所以是以为首项，为公比的等比数列，故而，所以．