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1、2017-2018学年天津市实验中学高三上学期第二次阶段考试数学（理）一、选择题：共8题1．设集合,则=A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,所以.选B. 2．设,则“”是“”的A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.充分而不必要条件【答案】D【解析】本题考查充要条件.等价于等价于或;因为是或的充分而不必要条件,所以“”是“”的充分而不必要条件.选D. 3．设,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查指数、对数的大小比较.,即;而,所以.选C. 4．已知,则=A.B.C.D.【
2、答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式.因为,所以,解得.选A. 5．设函数,则下列结论错误的是A.的一个周期为B.的图像关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,所以的一个周期为,A正确,排除A;,所以的图像关于直线对称,即B正确,排除B;,所以,即的一个零点为,C正确.排除C.选D. 6．已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查指数函数,函数的性质.因为上的偶函数在区间上单调递增
3、,所以在区间上单调递减;而,所以,解得,即的取值范围是.选C. 7．设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.令,则,且;因为为奇函数,所以为偶函数,即;因为当时,,即,即单减;而为偶函数,所以当时,单增;当时,若,则,而单减,所以;当时,若,则,而单增,所以;所以成立的的取值范围是.选A. 8．已知以为周期的函数,其中,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数与方程,椭圆的定义,直线与圆锥曲线的位置关系.当
4、时,,整理得,其表示上半椭圆;作出函数在区间的图象,如图所示;而函数的周期为4,作出函数在区间的图象,如图所示;方程恰有5个实数解,则与的图象有5个交点,如图所示;由图可得:与第二个椭圆相交,与第三个椭圆不相交;联立,可得有2个交点,由解得;同理:联立,由解得;所以.即的取值范围为.选B.二、填空题：共6题9．已知集合,且,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得=;而,所以,解得,即实数的取值范围是. 10．已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点
5、,且sinθ=-,则y= . 【答案】-8【解析】根据三角函数的定义可解.由题意得r=.因为sinθ=-,且点P的横坐标x=4,所以θ为第四象限角,则y<0.又sinθ==-,解得y=-8. 11．已知函数,则= .【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得===. 12．已知,设函数的图像在点处的切线为,则在轴上的截距为 .【答案】1【解析】本题考查导数的几何意义.由题意得,所以切线,令,可得;即在轴上的截距为1. 13．已知,那么的值为 .【答案】【解析】本题考查同角三角函数
6、的基本关系与诱导公式.因为,所以===;所以=. 14．已知函数.对函数,定义关于的“对称函数”为函数满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】本题考查新定义问题,直线与圆的位置关系.由题意得,可得;而恒成立,即恒成立,即恒成立;作出与的图象,如图所示,当直线与半圆相切时,,求得;因为恒成立,所以直线在半圆的上方,所以,即实数的取值范围是.三、解答题：共6题15．已知函数f(x)=4tanxsin(-x)cos(x-)-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正
7、周期;(Ⅱ)讨论f(x)在区间[-,]上的单调性.【答案】(Ⅰ)f(x)的定义域为{x
8、x≠+kπ,k∈Z}.f(x)=4tanxcosxcos(x-)-=4sinxcos(x-)-=4sinx(cosx+sinx)-=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin(2x-).所以,f(x)的最小正周期T==π.(Ⅱ)令z=2x-,函数y=2sinz的单调递增区间是[-+2kπ,+2kπ],k∈Z.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=[-,]
9、,B={x
10、-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z},易知A∩B=[-,].所以,当x∈[-,]时,f(x)在区间[-,]上单调递增,在区间[-,-]上单调递减.【解析】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质等基础知识,考查考生的运算求解能力.(Ⅰ)根据正切函
