分析(静力学)

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1、奥赛典型例题分析(静力学)1静力学1.如图1所示，长为2m的匀质杆AB的A端用细线AD拉住，固定于墙上D处，杆的B端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平衡，试求细线AD的长度.图1ABD2例1解：图1ABD1m以杆为研究对象，作出其受力图（如图）.由于杆处于平衡状态，所以它所受的三个力的作用线必相交于AD线上的同一点O.由几何关系得GNCTO32.如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？FA图24例2

2、解：FA图1系统的受力情况如图所示.(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动，而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故B、C两处都必定有静摩擦力作用.(2)大圆柱刚离开地面时，它受三个力作用：拉力F，重力G1，小圆柱对它的作用力R1.由于这三个力平衡，所以它们的作用线必相交于一点,这点就是A点.α角不大于最大摩擦角(3)由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个力作用：重力G2，大圆柱对它的作用力R1，地面对它的作用力R2必组成一个闭合三角形.即有BDCO1O2G1G2R1R2ααR1θ5G2R2R1αθ图2如图2所示，同样应该有所以由上面三式得由图2知由图1得所以于是BDCO1O2G1G

3、2R1R2ααR1θFA图163.如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G，半径为R＝10cm，匀质木板AB长为l=100cm，重量为2G，板端A用光滑铰链固定在墙壁上，板B端用水平细线BC拉住，设各接触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.图3BA30°C7例3解：图1BA30°C首先，把三个球为整体作为研究对象，其受力情况如图2所示,三力作用线必共点.由平衡条件得对O2轴：由以上三式可解得NN13G图2DO2xO1EAB8AB板受力情况如图3所示，EABTN2GC板DNAxNAy图3NN13G图2DO2xO1EAB94.如图4所示，一长为L的轻梯靠在墙上，梯与竖直墙壁

4、的夹角为θ，梯与地面，梯与墙壁之间的摩擦系数都是μ，一重为G的人沿梯而上，问这人离梯下端的距离d最大是多少时梯仍能保持平衡？θBA图410EABTN2GC板DNAxNAy图3对A轴有可解得11例4解：θBA图1平衡时，梯与人组成的系统的受力情况如图2所示.三力的作用线必相交于一点C，而且RA，RB与法线的夹角必不大于最大静摩擦角.临界平衡时，在∆BCD和∆ACD中利用正弦定理可得ABDCRARBGd图212CABθ图55.如图5所示，一长为l重为W0的均匀水平杆AB的A端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固

5、定在墙壁的C点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏，而在P点与B点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P点与A点的距离.13即ABDCRARBGd图2又由以上三式可解得14CABθ图1例5解：(1)AB杆受力情况如图所示，三力的作用线必相交于BC绳上的一点O.TRW0OO1因为W0的作用点O1是AB的中点，故必有，而A端不滑动的条件是即(2)杆平衡时，再在AB间挂上重物W，静摩擦角必发生变化，若W挂在O1点与B点之间，W

6、+W0的作用点在O1点的右侧，此时角减少，平衡不会受破坏.15TRW0OO1CABθ图1当W>>W0时，W+W0≈W，这时W+W0的作用点P可以认为就是W的作用点.要使杆仍能保持平衡，必须满足由图2可见CABθ图2TRW+W0≈WPO2由以上两式可解得若重物W挂在A点与O1点之间，则W+W0的作用点P在O1的左侧，增大.当时，平衡就被破坏.166.半径为r，质量为m的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触.现取一质量也为m、半径为R的第四

7、个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为，问R取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？17例6解：rrOO1O2O3图1由图1可见，图2为球1的受力图.当竖直向上提起圆筒时，能把4个球一起提起，下面两式应得到满足图2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CBθθ否则上、下球之间及球与筒壁之间会发生相对滑动.以球1为研究对象，取O1为轴，由力矩平衡条件易得18图2RrN2mgF1ALLOO1O4F2N1CBθθ以图2中的A为轴，可得由此式易知，N1>N2