4.5垂线（1） (2)

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1、课题垂线学科数学课时1学校张屯九年一贯制学校年级七年级（下）授课教师胡腾教学目标知识目标1、了解垂线的概念及表示法。2、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。能力目标（1）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。（2）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用垂线有关的知识解决一些实际问题。（3）、通过知识梳理，培养

2、学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。情感目标在操作活动中培养合作精神，提高学生学习数学的兴趣,养成互相交流、互相帮助、自主、合作的学习习惯。理解团结协作的重要性；养成严肃看待他人学习成绩的习惯。教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法。教学难点垂线的有关性质及垂线的画法。教学方法点拨引导，合作交流。教具准备相交线的模型、三角尺、量角器、方格纸、白纸等。教学过程教学环节师生活动设计说明一、复习回顾，引入新课1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么a∥c。3、两直线平行，同位角、内错角

3、相等，同旁内角互补。通过复习，唤起学生对已有知识的回顾，为新授进行铺垫，同时也为后面学习打下基础。二、创设情境，探究新课（一）引出生活中互相垂直的例子和图形。书本的边线，黑板的边沿线，课桌的边沿线，十字路口等。abbO（二）教师出示相交线的模型演示，让学生观察思考（如图）：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有怎样的特殊关系？1、引导学生给出垂直定义。根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？BCOAD鼓励学生大胆

4、发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到两线相交所构成的四个角中只要有一个角是直角就可以出其他三个角也是直角。讨论结果：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系，“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名，如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是

5、另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”。2、垂直的表示法，画法。许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”利用生活中的实例，感受生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣。采用小组合作的方法学习，一起思考、讨论，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责；只有在其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功，学生就会理解团结协作的重要性；从而养成严肃看待他人学习成绩的习惯。表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，就可记为AB⊥CD，读作AB垂

6、直于CD。并在图中任意一个角处作上直角记号。3、初步应用。判断以下两条直线是否垂直：（1）两条直线相交，有一组邻补角相等。（）（2）两条直线相交所成的四个角相等。（）（3）两条直线相交，对顶角互补。（）（4）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角（）答案：（1）√（2）√（3）√（4）√4、小组合作探究垂线的有关性质。（1）如图（1），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？　（2）（1）解：因为a⊥m（已知），所以∠1＝90°；又因为b⊥m（已知），所以∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)

7、，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。归纳：在平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（2）如图（2），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？解：因为m⊥a（已知），所以∠1＝90°；又因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），所以∠2＝90°(等量代换)；所以b⊥m（互相垂直的概念）。归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。5、范例分析。课本P70的例1和例题2。（先引导学生分析，小组合作完成。）三、巩固训练，熟练技能课本P71练习的

8、第1、2题。学生活动：合作学习、交流总结，代表发言。练习中，既有巩固所学的基础知识，又有开发学生思维的综合练习，注重了练习的实效性，起到事半功倍的作用。四、总结归纳，畅谈收获通过这节课的学习，你有哪些收获？学生活动：合作交流，反馈发言。及时了解学生对新知的掌握程度，让学生人人都能获得有用的数学知识，进一步发展学生的语言表达能力。五、布置作业课本