2用表达式表示变量之间的关系

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1、9.2用关系式表示的变量间关系教材内容解析教学目标设置1、经历探索某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识。2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。学生学情分析学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵。同时虽然学生已经经历过代数式求值和探索规律等过程，但本节课希望学生在理解呈现的变量之间关系的实例的基础上，

2、进一步在探索活动中让学生充分感受周围世界中的变量，并将其抽象为数学模型，同时能够用字母表示变量，把语言表示转化为关系式来理解变量的相依关系，为后续顺利过渡到函数学习打下基础，这对于学生而言是有困难的。教学重难点：重点：探索图形中变量之间的关系。难点：将变量之间的关系用含有字母的关系式进行表示。•教学策略分析本节课的教学方法是引导学生积极探索，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探索、研究发现法。教学活动设计（一）创设情境，导入新课老师有一个神奇的表格，每

3、输入一个值就会自动跳出一个值，你们想看一看这个神奇的表格吗？（展示表格）你们知道为什么会这么神奇吗？今天就让我们一同来学习3.2用关系式表示的变量间关系。设计意图：通过EXCEL表格中调用函数的功能演示激发学生的学习兴趣，让学生初步感受用关系式表示变量间关系，培养学生学习数学、应用数学的意识．（二）合作交流，解读新知活动一：比一比（变化中的三角形）1.提出问题：老师手中有两个高相等的三角形，我想知道哪个三角形的面积大？应该如何比较呢？你们能帮帮我吗？师生明晰：当高一定时，三角形的面积随着底长度的变化而变化。你们同意他这种说

4、法吗？下面我们借助几何画板再来看一下。3、几何画板演示：不同形状三角形当高不变时，面积随底的变化而变化的过程。三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，仔细观察三角形面积的变化.怎么样？（1）那么你们能说说看在刚才三角形ABC变化的过程中，谁是自变量，谁是因变量呢？那高是什么呢？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为________。揭示内涵：像上面的表示自变量x和因变量y之间的关系，那我们就把这样的式子称之为变量y随x变化的关系式。关系式是表示变

5、量之间关系的另一种方法。通常我们用关系式表示变量之间关系时习惯将因变量y写在等号的左边，将含有自变量x的代数式写在等号的右边。1.如果底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2.设计意图：借由学生熟悉的三角形入手，通过思考当高一定时，底边长的变化引起了三角形面积的变化，再借助几何画板的动态演示，获得对变量关系的直观体验，从而让学生进一步体会变量之间的关系，初步从代数式表示的角度理解用关系式表示变量之间关系的方法，进一步积累研究变量之间关系的经验。活动二：做一做（变化中的圆锥）刚才我

6、们已经在三角形中研究了变量间的关系，并认识了关系式，那么其他图形中是否也存在着变量间的关系呢？如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．圆锥的体积发生了怎样的变化呢？同学们的猜测对吗？不妨借助几何画板再来验证一下。提出问题：(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)你能用表达式将圆锥底面半径和圆锥的体积表示出来吗？（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由变化到．设计意图：通过探索圆锥底面半径和体积的关系，使学生进一步体会用关系式表示的变量之间的对应关系。活

7、动3：议一议（排碳公式）可以用关系式来研究图形中变量之间的关系，那么生活中也存在大量的变量，能否借助关系式来描述他们之间的关系呢？我们一起来看下面的问题：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式.请同学们根据图片中的信息，自己先想一想，然后以四人为一小组合作完成以下问题：（1）请你说说看四个排碳计算公式中的自变量和因变量分别是什么？（2）你能用字母将每个公式中自变量和因变量的关系表示出来吗？（3）李老师家本月用电大约100KW·h、天然气20

8、、自来水5t、耗油50L，请你计算一下李老师家二氧化碳总排放量.设计意图：“低碳生活”对于七年级的学生来说还很陌生，通过对“低碳生活”的知识学习，不仅拓展了学生的知识视野，也发展了学生数学表达的能力，如用字母表示变量，把语言表示转化为关系式等，同时也发展了学生的社会责任感.跟踪练习的设置，不仅是对关系式