2017年四川省乐山市高第三次调查研究考试数学（理）试题

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1、四川省乐山市高2017届第三次调查研究考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的共轭复数为（）A.B.C.D.3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（）A.B.C.D.4.已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示，则（）A.B.C.D.5.如图，已知是圆

2、的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（）A.B.C.D.6.经统计用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如表：（）x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（）A.B.C.D.与的大小无法确定7.如图是秦九韶算法是一个程序框图，则输出的的值为（）A.的值B.的值C.的值D.的值8.已知数列的前项和，则确定的最大正整数的值为（）A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，抛物线：

3、的焦点为，是抛物线上的一点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（）A.B.C.D.10.多面体的底面为矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（）A.B.C.D.11.函数的部分图像如图所示，则等于（）A.B.C.D.12.已知曲线存在两条斜率为的切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列的前项和为，若，则______.14.若直线与垂直，则二项

4、式展开式中的系数为________.15.定义在上的函数满足则的值为______.16.若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论：①常数函数是“关于函数”；②正比例函数必是一个“关于函数”；③“关于函数”至少有一个零点；④是一个“关于函数”.其中正确结论的序号是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的一个动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记

5、，且.（1）若，求的值；（2）求面积的最大值.18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余都相同的个小球，这个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字的奇数，则为一等奖，奖金为元；若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为二等奖，奖金元；若抽取的小球编号是其余号码则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量，求的数学期望.19.如图，在三棱锥中，分别是、、的中点，

6、平面，，二面角为.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且+，过、、三点的圆的半径为，过定点的直线与椭圆交于、两点（在之间）.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知点和函数图像上动点,对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

7、22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线和的交点坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（是坐标原点）.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围.乐山市高中2017届第三次调查研究考试理科数学参考答案一、选择题1-5:CDADD6-10:BACBC11、12：AB提示：1.，则，故选C.2.由题知，则的共轭复数为，故选D.3.依题意得：“甲没

8、有降落在指定范围”，：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为，故选A.4.正态曲线曲线关于对称，且在处取得峰值，由图得，，故，故选D.5.连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D.6.，所以样本数