2017年吉林省长春市普通高中高三质量监测（一）数学理试题

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1、2017届高三质量监测（一）数学理试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则（为自然数集）为（）A．B．C．D．3.是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒

2、，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石5.命题：“，使”，这个命题的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A．B．C．D．7.已知递减等差数列中，，成等比，若为数列的前项和，则的值为（）A．-14B．-9C．-5D．-18．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有多少条？A．1条B．2条C．3条D．4条10.“龟兔赛跑”是

3、一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（）11.双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．12.已知实数满足，实数满足，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的常数项是.14.动点满足，则的最小值为.15.已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接

4、球上一动点，则点到平面的距离的最大值为.16.如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，，，，求.18.（本小题满分12分）某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455，已知当年产量低于350时，单位售价为20元/，若当年

5、产量不低于350而低于550时，单位售价为15元/，当年产量不低于550时，单位售价为10元/.（1）求图中的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.（1）求的长度；（2）求与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.21.（本小题满分12分）已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.（1

6、）求的值；（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，.（1）证明：；（2）若，求圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）曲线的极坐标方程为，求与的公共点的极坐标.24.（本小题满分10分）选修

7、4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.长春市普通高中2017届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.A8.C9.C10.D11.B12.A简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B　题意可知，，，则，对应的点在第二象限.故选B.2.【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C由已知，则，故选C.3.【命题意图】本

8、题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.【试题解析】D　由已知，的边长为1，，所以，，则，因为，故选D.4.【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为石.故