2018届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学理

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1、长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学理科一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则李国波录A.　　B.C.D.2.已知复数为纯虚数，则A.B.C.或D.3.设命题，则是A.　B.C.　D.4.已知平面向量，则A.　　B.C.D.5.已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则A.　B.C.D.6.已知动点满足线性条件，定点，则直线斜率的最大值为A.　　B.C.　D.7.已知椭圆的左右焦点分别为，过且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则△内切圆的半径为

2、A.　　B.C.D.8.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是A.　　B.是图象的一个对称中心C.　D.是图象的一条对称轴9.若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为A.　　B.C.D.10.如图，格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥中最长棱的长度为A.B.C.　D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A.　　B.C.　D.12.若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是A.　B.C.D.二、

3、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.的展开式中含项的系数为___________.14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，则输出的值为_____.是否否是开始输出结束输出15.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为，球的半径为，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则___________.16.在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为，则___

4、_____.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在△中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值；(2)设内角的平分线交于，，，求.18.（本小题满分12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.0.0080.0040.0030.0020.001频率/组距10015020025

5、0300350400质量（克）(1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：A：所以芒果以元/千克收购；B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.（1）证明：；（2）设是线段上的动点，

6、是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知直线过抛物线：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，与抛物线两交点间的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)若点，过点的直线与抛物线相交于,两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求证：函数有唯一零点；（2）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—

7、4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于,两点，与交于两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.已知函数.(1)求的解集；(2)若的最小值为,正数满足，求证：.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.A【命题意图】本题考查集合的运算.【试题解析】A.故选A.2.

8、B【命题意图】本题考查复数的分类.【试题解析】B.故选B.3.C【命题意图】本题考查含有一个量词的命题的否定.【试题解析】C　由含有一个量词的命题的否定.故选C.4.A【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算.【试题解析】A　由题意知，，所以.故选A