2017年北京市昌平区高三上学期期末质量监控数学试卷（文科）（word版）

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1、昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）2017.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不

2、得在答题卡上做任何标记。5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1)设全集，，，则(A)(B)(C)(D)(2)已知直线与直线平行，则的值为（A）（B）（C）（D）(3)执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为(A)(B)(C)(D)6(4)下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A）（B）（C）（D）(5)在平行四边形中，若，则平行四边形是(A)矩形(B)梯形(C)正方形(D)菱形(6

3、)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（A）（B）（C）（D）(7)已知直线和平面，且.则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(8)甲袋中有个白球和个黑球，乙袋中有个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋.那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（A），黑色（B），白色或黑色（C），黑色（D），白色第二卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.

4、）(9)已知为虚数单位,则复数__________.(10)已知数列的前项和为，且，则__________.(11)三个数中最大的数是_________.(12)在中，，则__________.(13)已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为________；该双曲线的离心率为________.(14)若函数①当时，若，则___________；②若的值域为，则的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大

5、值和最小值．(16)(本小题满分13分)已知是等差数列，是正项的等比数列，且.(Ⅰ)求、的通项公式；(Ⅱ)求数列中满足的各项的和.(17)(本小题满分14分)昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛.按年龄段将参赛学生分为A,B,C三个组,各组人数如下表所示.组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表.组别ABC人数10015050(I)求A,B,C三个组各选出代表的个数；(II)若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率；(III)若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为，试判断与的大小

6、关系(不要求证明).(18)(本小题满分13分)在三棱锥中，，，分别为中点.（I）求证：；（II）求证：；（III）在上是否存在点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.(19)(本小题满分13分)已知函数.(I)若，求曲线在点处的切线方程；(II)求函数的最大值，并求使>成立的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点，离心率为，过点的直线与直线交于点.（I）求椭圆的方程；（II）当线段的垂直平分线经过点时，求直线的方程；（III）点在椭圆上，当，求线段长度的最小值..昌平区2016－2017学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试

7、卷（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CABDABBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）6（11）（12）（13），；（14）0；（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)解：(Ⅰ)因为，所以.……………5分（Ⅱ）因为，所以.即，所以.所以当，即时，的最大值为2；当，即时，的最