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时间:2019-11-30
《2017年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷(理科) 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2016-2017学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合A={x
2、2x<1},B={x
3、x﹣2<0},则(∁UA)∩B=( )A.{x
4、x>2}B.{x
5、0≤x<2}C.{x
6、0<x≤2}D.{x
7、x≤2}2.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的是( )A.y=cosxB.y=﹣x2C.D.y=
8、sinx
9、4.若a>0,且a≠1,则“函数y=ax在R
10、上是减函数”是“函数y=(2﹣a)x3在R上是增函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是( )A.6B.8C.10D.126.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为( )A.B.C.D.47.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且
11、
12、=3,
13、
14、=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,
15、
16、的值为( )A.B.3C.D.8.某校高三(1)班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试.跳远和掷实心球两
17、项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩均不合格的有3人,则这两项成绩均合格的人数是( )A.23B.20C.21D.19 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.已知双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0,则b等于 .10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,S2=a3,则a2= ,S10= .11.执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为 .12.在△ABC中,已知,则∠C= .13.设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点A(x,y),则2x+y的最大值是 ,的取值范围是 .14.若集合M满
18、足:∀x,y∈M,都有x+y∈M,xy∈M,则称集合M是封闭的.显然,整数集Z,有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合M(M⊆R),f:M→M是从集合到集合的一个函数,①如果都有f(x+y)=f(x)+f(y),就称是保加法的;②如果∀x,y∈M都有f(xy)=f(x)•f(y),就称f是保乘法的;③如果f既是保加法的,又是保乘法的,就称f在M上是保运算的.在上述定义下,集合 封闭的(填“是”或“否”);若函数f(x)在Q上保运算,并且是不恒为零的函数,请写出满足条件的一个函数f(x)= . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.已知函数f(
19、x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.16.甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由;(Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求ξ的分布列及数学期望Eξ.1
20、7.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,且AF∥BE,AB⊥BE,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2.(Ⅰ)求证:AC∥平面DEF;(Ⅱ)若二面角D﹣AB﹣E为直二面角,(i)求直线AC与平面CDE所成角的大小;(ii)棱DE上是否存在点P,使得BP⊥平面DEF?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.已知椭圆上的动点P与其顶点,不重合.(Ⅰ)求证:直线PA与PB的斜率乘积为定值;(Ⅱ)设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当OM∥PA,ON∥PB时,求△OMN的面积.19.设函数f(x)=ln(x﹣1)+ax2+x+1,g(x
21、)=(x﹣1)ex+ax2,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若函数g(x)有两个零点,试求a的取值范围;(Ⅲ)证明f(x)≤g(x)20.设m,n(3≤m≤n)是正整数,数列Am:a1,a2,…,am,其中ai(1≤i≤m)是集合{1,2,3,…,n}中互不相同的元素.若数列Am满足:只要存在i,j(1≤i<j≤m)使ai+aj≤n,总存在k(1≤k≤m)有ai+aj=ak
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