2017年云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题

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1、2017届云南省曲靖市第一中学高三上学期第四次月考数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.已知：，：函数为奇函数，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则的值是（）A．B．C．D．5.在△中，点，分别在边，上，且，，若，，则（）A．B．C．D．6.下列命题

2、中正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题：，使得，则：，均有C．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是或D．命题“若，则”的否命题为“若，则”7.设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设实数，满足约束条件已知的最大值是7，最小值是，则实数的值为（）A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知，，若直线平分圆，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知等差数列的前项和为，又知，，则为（）A．21B．30C．48D．5012.已知函数

3、满足，当，，若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则．　14.把数列的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则数列中的项应记为．15.如图所示，在直三棱柱中，，⊥，，分别是，的中点，给出下列结论：①⊥平面；②⊥；③平面平面；其中正确结论的序号是．16.已知为锐角，且，函数，数列的首项，，则与的大小关系为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

4、演算步骤.）17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若在恰有一实根，求的取值范围．18.△的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求△面积的最大值．　19.已知数列满足在直线上（），且．（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，数列满足，数列的前项和为，求证：．20.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，⊥，△和△是两个边长为2的正三角形，．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．　21.已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（

5、3）已知不等式恒成立，若方程恰有两个不等实根，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（1）求，的值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

6、曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DABCCCDDABBC二、填空题13.14.15.①②③16.三、解答题17.解：（1），所以的最小正周期为．（2）当时，，恰有一个实根，所以．18.解：（1）由已知及正弦定理得：，∵，由已知及余弦定理得，即，代入，整理得，当且仅当时，等号成立，则△面积的最大值为．19.（1）解：由题意得，即，所以是首项为1，公差为2的等差数列，∴．（2）证明：由（1）知，所以，，所以原不等式成立．20.（1）证明：设是的中点，连接，∵△和△是两个边长为2

7、的正三角形，∴，又，∴⊥，∵⊥，∴在中，由勾股定理可得，，∴，在中，由勾股定理可得，在△中，．在△中，，由勾股定理的逆定理可得⊥，又∵，∴⊥平面，∵平面，∴平面⊥平面．（2）解：由（1）知⊥平面，又⊥．∴过分别作，的平行线，以它们作，轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得：，，，，，则，，设平面的法向量为，则即解得令，则平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为，则，∴二面角的余弦值为．21.解：（1），由题意的解集为，即的两根分别是，1，代入得，∴．（2）由（1）知，，∴，，∴点处的切线斜率，∴函数的图象在点处的切线方

8、程为，即．（3）由题意知对上恒成立，可得对上恒成立，设，则，令，得，（舍），当时，；当时，，∴当时，取得最大值，，∴．令，则，所以在递减，在递增，∵，，当时，，所以要把方程恰有两个不等实根，只需．22.解：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，曲线的普通方程为