2017届辽宁省沈阳铁路实验中学高三上学期假期作业验收测试数学（理）试题

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1、2016-2017学年度沈阳铁路实验中学高三暑假作业验收考试高三数学（理）一、选择题（每题5分）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．若为实数且，则（）A．B．C．D．3．设函数,（）A．3B．6C．9D．124．展开式中常数项为（）A．252B．－252C．160D．－1605．已知，，由此推算：当n≥2时，有（）A．B．C．D．6．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.37．已知，，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数8．某地区空气质量监测资料

2、表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.459．除以所得余数为（）A．B．C．D．10．设，则的值为（）A.B.C.D.11．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A．18B．36C．72D．10812．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范

3、围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．函数的值域为_____________.14．将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数之和是3的倍数的概率是.15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16．设点P是曲线y＝2x2上的一个动点，曲线y＝2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为_____________三、解答题（17-19题10分，20-26题12分）请考生在17-19三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分17．选修4—1：几何证明选讲

4、：如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.18．选修4−4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=，求l的斜率.19．选修4−5：不等式选讲：已知函数，M为不等式f（x）＜2的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证

5、明：当a，b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.20．为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和

6、数学期望．21．（本小题满分13分）2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8．0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪。重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到汶川县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。22．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）

7、若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．23．设函数，．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）设．对任意，都有，求实数的取值范围．请考生在24-26三体中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分24．选修4—1：几何证明选讲：如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．GAEFONDBCM（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若等于圆O的半径，且，求四边形的面积．25．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）．求

8、与交点的直角坐标；（Ⅱ）．若与相交于点，与相交于点，求的最大值．26．选修4-5不等式选讲：设均为正数，且，证明：（Ⅰ）若，则；（Ⅱ）是