2017 年长望浏宁四县模拟考试文科数学答案

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1、2017年长望浏宁四县模拟考试文科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DACBDCACDBCC二．填空题13.14．ycosx15.616.[2,2]3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分为12分）22243在ABC中，角ABC,,所对的边分别为abc,,，ABC的面积为S，若abcS.33（1）求角C的大小；（Ⅱ）若c3，S，求ab的值.222243431解：（1）因为abcS，所以2abcosC

2、absinC…………………3分332化简得：tanC3，∴C.…………………6分3222222（2）cab2abcosC，3abab(ab)3ab3…………………8分13SabsinCab2……（10分）22ab3……（12分）18（本题满分为12分）如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且AC＝6.(1)证明：平面ABEF⊥平面BCDE；(2)求三棱锥E－ABC的体积.解：(1)证明：正六边形ABCDEF中,连接AC、BE,交点

3、为G,易知AG⊥BE,且AG＝CG＝3,…………………2分222在多面体中,由AC＝6,知AG＋CG＝AC,文科数学答案第1页（共5页）故AG⊥GC,…………………4分又GC∩BE＝G,GC,BE⊂平面BCDE,故AG⊥平面BCDE,…………………5分又AG⊂平面ABEF,所以平面ABEF⊥平面BCDE.…………………6分(2)解：连接AE、CE,则AG为三棱锥A－BCE的高,GC为△BCE的高.…………………8分在正六边形ABCDEF中,BE＝2AF＝4,………………10分故S23,BCE1所以三棱锥E－ABC的体积VV

4、2332…………12分EABCABCE319（本小题满分12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．解：（1）80～90分数段频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，21此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数N为N==60，…………………3分0.3

5、590～95分数段内的人数频率为P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分数段内的人数n=60×0.1=6.…………………6分（2）90～95分数段内的6人中有两名男生，4名女生设男生为1，2；女生为3，4，5，6，设安排结果中至少有一名男生为事件A从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为（1，2），（1,3），(1,4)，（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2，5），（2，6），(3，4)，（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共1

6、5种组合方式.………8分每种组合发生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的种数为（1，2），（1,3），(1,4)，（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2，5），（2，6）共9种.…………………10分文科数学答案第2页（共5页）93所以，P（A）=.…………………12分15520（本小题满分12分）2如图已知点F为抛物线Ey:2pxp(0)的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且AF3.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G（-1,0），延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的角平分线。p解：（1）

7、由抛物线的定义得AF2.2pQAF3,即23,解得p2.22∴抛物线E的方程为y4x.…………………4分2（2）∵点A（2，m）在抛物线E：y4x上，∴m22.…………………5分由抛物线的对称性，不妨设A（2,22）.由A（2,22），F（1,0）可得直线AF的方程为y22(x1).…………………6分y22(x1)211由得2x5x20,解得x2或x,从而B(,2).…………………8分222y4x220222022又G（-1,0），所以k,k,…………………10

8、分GAGB2(1)313(1)2所以kk0,从而∠AGF=∠BGF，即：GF为∠AGB的角平分线。…………………12分GAGB21（本小题满分12分）mx22已知函数f(x)=，曲线yf(x)在点(e,f(e))处的切线与直线2xy0垂直（其中