湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题（解析版）

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1、2019年3月长望浏宁高三调研考试数学（文科）试卷总分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2.已知是虚数单位,是的共轭复数,若,则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选

2、择A选项.3.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是　　A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再

3、利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选

4、D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列

5、，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.已知椭圆的离心率为,则实数等于（）A.2B.2或C.2或6D.2或8.【答案】D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.如图在平行四边形中，

6、对角线与交于点，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，若向该矩形内随机投一点P，那么使△ABP

7、与△ADP的面积都小于4的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以AB为底边，由△ABP与△ADP的面积都小于4，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【详解】以AB为底边，要使面积都小于4，由于AB×h＝4h＜4，则点P到AB的距离h＜1，同样，AD×d＝3d＜4，∴P点到AD的距离要小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是1．∴使得△ABP与△ADP的面积都小于4概率为：p．故选：A．【点睛】本题考查几何概型、面积比求

8、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为（），按从大到小排成的三位数记为D（）（例如＝219，则（）＝129，D（）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出b的值为（）A.792B.693C.594D.495【答案】D【解析