2016年湖南省长沙市雅礼中学高三第一次月考数学（文）试题【解析版】

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1、2016届湖南省长沙市雅礼中学高三第一次月考数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为对数函数，所以，即，即集合，由交集的定义知，，故应选．【考点】1、集合与集合间的基本运算2、对数函数；2．设，为两个不相等的集合，条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，则不一定属于；而若，则，所以是的必要不充分条件，故应选．【考点】1、充分条件；2、必要条件．3．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题

2、分析：因为，故应选．【考点】1、复数的四则运算．4．已知，，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，所以，由向量的模的定义知，，故应选．【考点】1、平面向量的数量积的坐标运算．5．下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（）A．，B．，，且C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：对于选项，函数为奇函数，但是在区间内不是单调递增的，不符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是偶函数，所以不符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是奇函数，且在区间内是增函数，符合题意；对于选项，函数满足：，所以函数是非奇非偶函数，不符

3、合题意，故应选．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．6．如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当时，第一次执行循环体：；第二次执行循环体：；第三次执行循环体：；第四次执行循环体：；第五次执行循环体：；第六次执行循环体：；所以应填，故应选．【考点】1、程序框图与算法．7．已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故应选．【考点】1、倍角公式．8．已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，且，所以，所以，而由指数函数的单调性可知

4、，，所以，故应选．【考点】1、指数函数；2、对数函数．9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为，则圆心为正方体上底面正方形的中心，如下图所示．设球的半径为，根据题意知球心到上底面的距离等于，而圆的半径为4，由球的截面圆的性质可得：，解之得，所以根据球的体积公式可得：该球的体积为，故应选．【考点】1、球的体积和表面积．【思路点睛】本题主要考查正方体的性质和球的

5、截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆，进而得出圆心即为正方体上底面正方形的中心．于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积．10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象【答案】．【解析】试题分析：由函数图像可知，，所

6、以，所以，所以，即，所以函数．将点代入其解析式即可得到：，又因为，所以，所以．对于选项，因为，所以的图象不关于直线对称，即选项不正确；对于选项，因为，所以的图象不关于点对称，即选项不正确；对于选项，因为，所以，所以，若方程在上有两个不相等的实数根，则由三角函数的图像及其性质知，，选项正确；对于选项，因为将函数的图象向左平移个单位得到函数解析式为：，即选项是不正确的，故应选．【考点】1、由函数的部分图像确定其解析式；2、三角函数的图像及其性质．11．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为当时，不等式恒成立，

7、所以当时，不等式恒成立，即，．令，，所以，令可得，所以在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故应选．【考点】1、导数在研究函数的最值中的应用．【思路点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题和利用导数在研究函数的最值中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先将问题“当时，不等式恒成立”转化为“，”，然后构造函数，，再运用导数求出其函数的最小值，进而可得出实数的取值范围．12．如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如下图所

8、示，设与的内切圆相切于，则，所以，所以，所以，所以，即，由可得，所