2016年湖南省常德市津市一中高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 解析版

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1、2015-2016学年湖南省常德市津市一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x

2、x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．62．设复数Z满足（﹣i）•Z=2i，则

3、Z

4、=()A．B．C．1D．23．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=()A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣14．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的

5、定义域为()A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）5．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样6．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于()A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）7．sin20°cos10°﹣cos160°s

6、in10°=()A．B．C．D．8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3129．执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=()A．3B．4C．5D．610．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为()A．B．C．D．11．以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．（x﹣1）2+y2=1B．（x+

7、1）2+y2=1C．x2+（y﹣1）2=1D．x2+（y+1）2=112．已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当

8、f（x）

9、≥g（x）时，h（x）=

10、f（x）

11、；当

12、f（x）

13、＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）()A．有最小值﹣1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值﹣1，无最大值D．有最大值﹣1，无最小值二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为__________．14．曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为__________．15．

14、设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ=__________．16．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命题中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列；③函数f（x）=[x）﹣x是周期函数；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17．已知命题p：

15、1﹣

16、≤2命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不

17、充分条件，求实数m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．19．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概

18、率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．设数列{an}的各

19、项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差