2016年河北省衡水市冀州中学高三上学期期中考试数学（理）试题a卷（解析版）

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1、A卷2016届河北省衡水市冀州中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知，且，则（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】试题分析：集合表示除去的直线上的点集，集合中的方程变形得表示恒过的直线方程，若两直线不平行，则有直线过将代入直线方程得，即若两直线平行，则有即综上或，故选A．【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集．2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得．则，均有【答案】C【解析】试题分析：命题“若，则”的逆

2、否命题为“若则”故A为真命题；“”是“”的充分不必要条件，故B为真命题；若为假命题，则、存在至少一个假命题，但、不一定均为假命题，故C为假命题；命题使得则非均有故D为真命题．故选C．【考点】1、四种命题；2、充要条件．3．已知复数，是的共轭复数，则（）A．B．C．4D．1【答案】D【解析】试题分析：，故选D．【考点】1、复数代数形式的乘除运算；2、共轭复数．4．已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由向量得即与夹角的余弦值故选B．【考点】1、向量的坐标表示；2、求两个向量的数量积．5．如图，设是途中边

3、长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，阴影部分由两部分组成，因为函数当时，所以阴影部分的面积为故选D．【考点】利用定积分在曲边形的面积．6．设函数有三个零点、、，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数有三个零点其图象如图所示，易得函数图像与直线的交点横坐标中故选C．【考点】1、利用导数研究函数单调性；2、零点的分布．7．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（）yOxA．B．C．D

4、．【答案】D【解析】试题分析：由图象知由得则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为故选D．【考点】1、三角函数的图象变换；2、三角函数的图象和性质．8．已知函数，且，则（）A．0B．C．100D．10200【答案】B【解析】试题分析：由得故选B．【考点】1、分段函数的解析式求法及其图象；2、数列求和．9．的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析，共线，为直径，可得向量在向量方向上的投影为=，故选A．【考点】1、向量的概念及几何意义；2、向量的运算．10．定义在上的函数满足则的值

5、为（）A．B．0C．1D．2【答案】C【解析】试题分析：当时，得出得周期为故选C．【考点】1、分段函数的应用；2、函数的单调性．11．已知函数在上满足，曲线在点处的切线为，点在上，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线斜率过的切线方程为：即所以满足，即是以为首项，公差的等差数列，==，故选D．【考点】1、利用导数求切线斜率；2、等差数列的通项．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及等差数列求通项，属于难题．应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：①已知切点求

6、斜率,即求该点处的导数；②已知斜率求切点即解方程；③已知切线过某点（不是切点）求切点,设出切点利用求解．本题是根据①求出切线方程后，再利用等差数列求通项的．12．已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：函数，若为増函数，若或为减函数，在上有极值，在处取极小值也是最小值，对称轴当时，在处取最小值，当时，在处取最小值，当时，在上是减函数，因为对任意存在,使所以只要的最小值大于等于的最小值即可，当时，解得故无解；当时,无解；当时，解得综上【考点】1、利用导数求最值；2、二次函数在闭区间上的

7、最值．【方法点睛】本题主要考查利用导数求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题．二次函数在区间上的最小值的讨论方法：①当时，②当时，③时，．本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的．二、填空题13．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是．【答案】【解析】试题分析：设函数图象上任一点且过该点的切线的倾斜角为则或所以函数图象上任一点的切线的倾斜角的取值范围是，故答案为．【考点】1、利用导数研究曲线上某点处切线方程；2、已知斜率围求倾斜角的范围．14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第

8、3个数是．【答案】【解析】试题分析：前行共有=个数，所以第个数是．故答案为．【考点】1、合情推理与演绎推理；2等差数列求和．15．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称