2016年江苏省高考数学冲刺卷 01（解析版）

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1、数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，若，则实数的值为．【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念．【答案】2【解析】由题意，得,则,则.2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第象限．【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力．【答案】一【解析】因为，所以复数在复平面上对应的点位于第一象限.3.运行如图所示的伪代码，其结果为.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力．

2、【答案】174．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么．【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力．【答案】200【解析】男学生占全校总人数为，那么5．函数的单调减区间是.【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力．【答案】【解析】令，得，即函数的定义域为，而函数在时单调递增，在时单调递减，由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间为.6．从1，

3、2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力．【答案】【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是．7.以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力．【答案】．8.已知△ABC是等边三角形，有

4、一点D满足，且，那么．【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力．【答案】3【解析】设正边长为，，所以，即，即，则．9.若、均为锐角，且，，则．【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法．【答案】【解析】由于都是锐角，所以，又，，所以，，．10.若实数满足，且，则的最小值为.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法．考查学生的推理论证能力．【答案】411．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的

5、体积为．【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【答案】【解析】因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱锥的高，．12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为.【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力．【答案】【解析】如果直线与轴平行，则,不是中点，则直线与轴不平行；设，圆心到直线的距离，令中点为，则，在中,得，解得，则直线的方程为．13．是等差数列{an}的前n项和，若，则________．【命题意图】本题考查等差数列的前项和公式，考查推理

6、能力与运算求解能力．【答案】．【解析】由可得，当时，，，．14．已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为.【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力．【答案】(0,1)∪(9,+∞)【解析】由，得，作出函数，的图象，当，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则，此时，当时，，，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时，即，则由，即，解得或，当时，，，此时不成立，∴此时，要使两个函数有四个零点，则此时，若，此

7、时与有两个交点，此时只需要当时，有两个不同的零点即可，即，整理得，则由，即，解得（舍去）或，综上a的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．⑴求角的值；⑵若，，成等差数列，试判断的形状．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力．由⑴可知，，，整理，得：，………………………12分由，得，，是等边三角形．………………………………………14分16．（本小题满分14分）如

8、图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A