2016年广东省华南师大附中高三5月测试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届广东省华南师大附中高三5月测试数学（文）试题一、选择题1．若集合，，，则满足条件的实数的个数有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】试题分析：由题，则或，则满足条件的实数的个数有个【考点】集合中元素的特性2．若复数，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，选d【考点】复数的运算3．已知一组具有线性相关关系的数据，，，．其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可设回归直线为，由于回归直线过样本点的中心为，故有，解得，故该回归直线的方程为.故选C【考点】回归直线4．图中的小网格由大小

2、相等的小正方形拼成，则向量（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知：故选B．【考点】平面向量的正交分解5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．【考点】等差数列的性质6．已知函数的图象如图所示，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由图象可得最小正周期为．所以，，选A【考点】函数的图像和性质7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间

3、内，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可得分段函数：∴令，则，满足题意；故答案为B.【考点】程序框图8．设变量，满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，作可行域如图所示，由得．当定点和点连接时，斜率最大，此时则的最大值为．故选A．【考点】简单的线性规划9．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，三棱柱为直三棱柱，底面为直角三角形，把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为则三棱柱1

4、外接球的表面积是故选C．【考点】几何体的外接球10．函数的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，∴函数为奇函数，∴函数在原点右侧，靠近原点处单调增.故选C．【考点】函数的图像和性质11．过双曲线（，）的左焦点（），作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题可知，为的中点，故选C．【考点】双曲线的离心率12．已知函数，对区间上的任意，，且，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵对区间上的任意，，且，都有成立，∴函数在区间上∵，∴在区间上恒成立.故选B．【考点】函数

5、的综合应用【名师点睛】本题考查函数的单调性，数字代替.解释正确理解题意，将问题转化为函数的单调性问题及在指定区间上的最值问题是解题的关键二、填空题13．已知向量，，则．【答案】【解析】试题分析：【考点】向量数量积的运算14．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：命题“，使得”为假命题，则其命题“，使得”为真，则，解得【考点】命题的否定15．设是数列的前项和，且，，则．【答案】或【解析】试题分析：当时，或，由可得，即数列是以或，以为公差的等差数列，则或或【考点】数列的通项16．如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点

6、，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为．（其中取近似值）【答案】【解析】试题分析：依题意知，在中，由正弦定理得在中，，由正弦定理得在中，由余弦定理．【考点】解三角形三、解答题17．已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（），求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，，及可得，则数列的通项公式易求；（Ⅱ），显然利用裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）由，，成等比数列得．化简得，又，解得故数列的通项公式（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得【考点】等差数列的通项公式，裂项相消法求和

7、18．某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（Ⅱ）将表示为的函数；（Ⅲ）根据直