2016年天津市耀华中学高三第一次模拟考试理数试题（解析版）

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1、第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：.故选D．考点：复数的运算．2.若满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．C．4D．2【答案】A考点：简单的线性规划．3.已知如图程序框图，则输出的是（）A．9B．11C．13D．15【答案】C【解析】考点：程序框图．4.设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．考点：对数函数的性质，对数的换底公式．5.已知

2、，若的必要条件是，则之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，即，按题意，因此．故选B．考点：必要条件．6.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系．7.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（）A．B．2C．D．4【答案】D【解析】等号．故选D．考点：二次函数的性质，基本不等式．【名师点睛】二次函数、二次不等式、二次方程之间有着密切关系.(1)一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解

3、.(2)不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系.(3)二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况.记住三个“二次”之间的关系，在解题时可以做事半功倍，如本题不等式的解集为，说明二次函数图象是开口向上的抛物线，在与最多相切，也就是二次方程无解或有两个相等实根．8.如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后

4、运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.若函数，则与轴围成封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析：．考点：定积分的几何意义．10.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许

5、多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．11.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）.求直线与圆相交所得弦长为.【答案】【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长问题．12.展开式中，的系数为.【答案】-20【解析】试题分析：，展

6、开式通项为，令，，故系数为．考点：二项式定理的应用．13.如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为.【答案】【解析】试题分析：由切割线定理得，即，，易得，则，所以，又，所以．考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质．14.已知函数，则方程的实根个数为.【答案】4【解析】4．考点：函数与方程，函数的零点．【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论．在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势

7、，然后由数形结合思想得出结论．本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）要求的最值，首先要求出其解析式，这可由平面向量的数量积的坐标运算可得，然后利用两角和的正弦

8、公式把函数化为一个三角函数形式：，最后结合正弦函数的性质可得最值；（2）本小题实质上解三角形问题，分析三角形中的六个元素，由结合（1）可求得；（2）.考点：平面向量的数量积，两角