天津市耀华中学高三高考一模数学（理）试题含答案

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1、天津市稚华中学2016届高三第一次校模拟考试理科数学试题第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若7为虚数单位，则（）V2+ZA.1+iB.1—zC.iD.—ix>Q2.若满足约束条件（兀+3y»4,则z=2x-y的最大值是（）3x+y<4■4A.1B.-C.4D.233.己知如图程序框图，则输出的i是（）A.9B.11C.13D.154.设a=log412,/?=log515,c=log(.18,则()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c

2、>b>a5.已知f(兀)=2兀+3(“R),若

3、/(x)-l

4、Q)，则之间的关系是()A.b<~~C.aS—D.a>—22221.己知双曲线二一・=l（a>0,b>0）的两顶点为人,人，虚轴两端点为两焦点为atr甘2,若以A，舛为直径的圆内切于菱形FRF'B?,则双曲线的离心率为（）A.3+V5B.归C.血D.2222.已知关于X的不等式丄F+加+cVo（">1）的解集为0,则T二——!—-+"V+"）a'72（"_1）ab-的最小值为（）A.>/3B.2C.2^3D.4&如图，

5、AC

6、=

7、BC

8、=

9、4,ZACB=90°,M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点,则丽•反的最大值为（）A.8+4^5B.8-4^5C.8^5+4D.8>/5-4第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）x+l(x<0)/(71cosxO

10、6)[y=-j3+2sin&求直线/与圆C相交所得弦长为.12.(l+x)6(l-^)6展开式中，｛的系数为13•如图：PA为口0的切线，A为切点，割线PBC过圆心O,PA=10，PB=5,则AC长14.已知函数/(x)=

11、lnxyg(x)f0,0

12、对边，若/(A)=4,&=1,AABC的面积为迟,求a的值.16.(本小题满分13分)一汽车4S店新进A,B,C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别ABC数量432同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（1）从店屮一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（2）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为a,b,c,记纟为a,b,c的最大值，求g的分布列和数学期望.16.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA丄平面ABCD,EA□PD,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为PB,E

13、B,PC的屮点.（1）求证：FGE平面PED；（2）求平面FGH与平血PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点使直线与直线PA所成的角为60。？若存在,求出线段PM的长；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知椭圆各+厶a~b~=（a>b>0）的右焦点为耳（1,0），点（1）求椭圆的方程;（2）点M在圆++上,且M在第一象限，过M作x2+y2=/?2的切线交椭圆于两点，问：PF2Q的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.19.（本小题满分14分）已知等差数列｛色｝的前农项和为S”，并且^2=2

14、,S5=15,数列｛仇｝满足：勺=丄,仇+严里仇（底川），记数列｛仇｝的前n项和为：22n'7（1）求数列｛%｝的通项公式色及前〃项和为S”；（2）求数列｛仇｝的通项公式化及前〃项和为7；；(3)记集合M儿严(2_人)*沁,若必的子集个数为16,求实数2的収值I〃+2J范围.V20.(本小题满分14分)设函数/(x)=aln(14-x),(x)=In(1+x)-fex.1IX(1)若函数/(对在无=0处有极值，求函数/(兀)的最大值；(2)①是否存在实数b,使得关于兀的不等式g(x)v0在(0,+oo)上恒成立？若存在，求出b的取值范围

15、；若不存在，说明理rh；丄k1②证明：不等式一1V工——ln〃5—(〃=1,2…)r=ik+12天津市耀华中学2016届髙三第一次校模拟考试理科数学答案一、选择题题号123456答案DACABC二、填空题3