天津市耀华中学2017届高三第一次校模拟考试数学(文)试题word版含解析

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1、www.ks5u.com天津市耀华中学2017届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A.-6B.13C.D.【答案】A【解析】解答:∵是纯虚数,∴,解得a=−6.本题选择A选项.2.曲线在处的切线倾斜角是()A.B.C.D.【答案】D【解析】对函数求导则,则,则倾斜角为.故本题答案选.3.命题:,命题:,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件【答案】B考点:充要条件与简易逻辑的综合.点评:要先求出p,q真的条件,得到,真的条件,再根据,为真对应的集合之间的包含关系,从而可求出是成立的充要关系.4.在区间中随机取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知圆心(3,0)到直线y=kx的距离,解得,根据几何概型,选B.【点睛】直线与圆相交问题,都转化为圆心与直线的距离与半径关系。5.若,,,则()A.B.C.D.【答案】A本题选择A选项.6.已知,为单位向量,且,则在上的投影为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,为单位向

3、量,又,则,可得,则,.又.则在上的投影为.故本题答案选.7.过双曲线(,)的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,,若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B,l与渐近线l2:bx+ay=0交于C,A(a,0),∴,∵,∴,b=2a,∴,∴,∴考点:直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质8.已知函数,函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由可得,所以,即.恰有4个零点即有4个

4、零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为,结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点:1函数方程,零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.已知全集,集合,,则集合__________.【答案】【解析】求题知,,则,则.故本题应填.10.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是__________.【答案】2【解析】阅读流程图可得,该流程图的功能为计算:.11.已知某几何体的三视图如下图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是__________.【答案

5、】12【解析】由三视图可知:该几何体可以看成一个棱长为4,2,3的长方体的一半。∴.12.已知函数在上的最大值为,最小值为,则__________.【答案】4【解析】对原函数求导知,当时,;,当时,,所以不是函数的极值点,即函数在上单调,函数在的最值在端点处取得,因为,故.故本题应填.13.已知,二次三项式对于一切实数恒成立,又,使,则的最小值为__________.【答案】【解析】不等式恒成立,则且,即,又存在,使成立,可得,所以,.可得,所以.令,则.的最小值为.故本题应填.14.中,角,,的对边分别为,,,若,则取值范围是________

6、__.【答案】【解析】由正弦定理可知.,又,则,,从而,又,知,所以,则,换元可令,则,故本题应填.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知函数,.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)设中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.【答案】(1)(2),,【解析】试题分析:(1)化简三角函数式可得的最大值为;(2)利用题意结合正弦定理求得,,.试题解析:(Ⅰ).(注:也可以化为)所以的最大值为.(Ⅱ)解:因为,由(Ⅰ)和正弦定理,得.又,所以,即,而是三角形的内角,所以,故,,所以,,16.某家具厂有方木料90

7、,五舍板600,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1、五舍板2;生产每个书橱需要方木料0.2、五舍板1.出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获得利润120元,怎样安排生产可使所得利润最大?最大利润为多少?【答案】生产书桌100张、书橱400个可使所得利润最大,最大利润为56000元.【解析】【试题分析】本题旨在考查线性规划的知识在解决实际问题中的运用,求解时充分借助题设条件,将问题转化为二元一次不等式组,然后画出不等式组表示的区域,然后数形结合求解:解:设生产书桌张,书橱个,利润总额为元.则,可行域如图.由图可知:当

8、直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大,解方程组得的坐标为,(元).因此,生产书桌张,书橱个,可使所得利润最大,最大利润为元.17.如图1,在边长为

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