线段与角的轴对称

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1、1.4线段、角的轴对称性（1）1、在一张纸上任意画一条线段AB，折纸使两端点重合，你发现了什么？线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。一般我们认为线段所在的直线也是它的一条对称轴。射线、直线呢？操作与探究Ⅰ2、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕折纸，应有什么结论？线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。∴PA=PBABPO∟∵点P在AB垂直平分线上线段垂直平分线的性质：例1：补充习题P6T42.如图，△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求△AEG的周长.练习：课本P22T3讨

2、论：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P不在l上，问：PA与PB相等吗？解：如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB∵点Q在AB的垂直平分线上∴AQ=BQ∴AP=AQ+QP=BQ+PQ＞PB∴AP＞BP线段的垂直平分线外的点，到线段两端的距离不相等。ABOQPl思考：（课本P18）在图1-18中，请你利用圆规找一点Q,使点Q到AB两点的距离相等，观察点Q是否在直线l上？AB结论：到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。ABPO∟∴点P在AB的垂直平分线上∵PA=PB随2：补充习题P6T5线段的垂直平分线的判别方法：线

3、段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。作法图形1、分别以A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧交于C、D。2、过C、D两点作直线。∴直线CD就是线段AB的垂直平分线操作与探究Ⅱ评价P9问题引导解决问题：解题反思：利用线段垂直平分线可以方便的找出图形中的一些特殊点例2：补充习题P6T3你能依据以上题目得到什么结论？结论:三角形三边垂直平分线的交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等课本P19练习T2（利用方格纸作线段的垂直平分线）1、线段垂直平分线的性质归纳小结2、线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合3、用尺规作线

4、段的垂直平分线（应用）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）1、如图，在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?CABDPE动脑筋2、如图,A、B是直线L同侧的两定点,定长线段PQ在L上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？LABPQ动脑筋