立体几何中的向量方法-距离

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1、空间中的距离空间两点之间的距离例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？【思考探究】课本P106页：思考【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH分析：面面距离点面距离解：∴所求的距离是【2】问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？【点评】求线段的长或两点间的距离，将线段表达为向量p的模，只须将该向量用基向量或坐标表示，然后利用

2、p

3、2＝p·p求解.向

4、量法求点到平面的距离：【例2】已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是边AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．【跟踪练习】课本P107页练习2【例3】如图：在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD＝1，E、F分别是AB、CD的中点．(1)证明：EF所在直线是异面直线AB、CD的公垂线；(2)求异面直线AB、CD间的距离．向量法求两异面直线间的距离：abCDABCD为a,b的公垂线则A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离总结即间的距离可转化为向量在n上的射影长，

5、【跟踪练习】课本P111页练习2小结1、E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为【课后作业】（1）课本P112页A组5、9；（1）精讲精炼