3.2立体几何中向量方法-----求距离

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1、宜都一中“可内比教学，课外访万家”讲课教案3.2立体几何中的向量方法-----求距离授课教师：张祥进授课班级：高二（6）班授课时间：2011/11/15教学要求：1,了解立体几何中有关距离问题的常见类型。2，理解并掌握向量方法解决距离问题的一般方法（“三步曲”）。3，熟练运用公式求点与点，点与面，线与面，面与面的距离。教学重点：用向量求点到平面距离。教学难点：建立立体几何图形与空间向量之间的联系，把立体几何中的距离问题转化为向量问题。教学过程：一，复习引入1，复习立体几何中有关距离问题的常见类型2，点到平面的距离公式二，新课讲授例1.如图］的二

2、面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知求的长.宜都一中“可内比教学，课外访万家”讲课教案思路点拨：利用基向量表示，取模，再平方得结果要注意同类题，教材P92练习2：在平行六面体中，AB=4，AD=3，求的长。例2已知正方形的边长为1，,且的中点。M为DP上一点，且.(1).求点M到平面PEF的距离；(2).求直线AC到平面PEF的距离；(3).若N为PB的中点，求M,N两点间的距离.解：如图以D为原点，DA为X轴，DC为Y轴，DP为Z轴建立空间直角坐标系。D（0,0,0）P(0,0,1)A(1,0,0)B(1,1

3、,0)C(0,1,0)E(1,,0)F(,1,0)M(0,0，)N(,,)-,,0)设平面PEF的法向量则解得宜都一中“可内比教学，课外访万家”讲课教案（1）=(2)(3)小结：用向量法求点面距的方法与步骤：⑴建坐标系;结合图形的特点，建立恰当的空间直角坐标系；⑵求向量：在坐标系中求出点到平面内任一点对于的向量;⑶求法向量：设出平面的法向量，利用向量垂直的条件转化为求解方程组，求出法向量；⑷得答案：代入公式，得到答案。(5)求两点间距离的两种方法：基向量表示，距离公式.例3如图，在直三棱柱中，,分别为的中点。(1)求证：平面EGF∥平面ABD;

4、(2)求平面EGF与平面ABD的距离；(3)若AB=2试在面内找一点P,使三棱锥P—ABD的体积为2。宜都一中“可内比教学，课外访万家”讲课教案证明：如图，建系设∥∥∴∥∴平面ABD∥平面EGF(2)设平面ABD的法向量为，即易得，令所以所以又所以（3）可得点P在线段GF上。三、小结（1）点面距离公式（2）求两点间距离的两种方法：基向量表示，距离公式四、作业课本P112页，5,6,9