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1、传热学上机实验报告二维导热物体温度场的数值模拟学院：化工学院姓名：沈佳磊学号：2110307016班级：装备11一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第二种情况：内外表面均为第三
2、类边界条件，且已知：外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃，h2=4W/m2·℃砖墙的导热系数λ=0.53W/m·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。二、数学描写对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程这是描写实验情景的控制方程。三、方程离散用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格。建立节点物理量
3、的代数方程对于内部节点，由∆x=∆y，有由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。设立迭代初场，求解代数方程组图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以t₀=0°C为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。四、编程及结果programmainimplicitnonereal,dimension(1:16,1:12)::treal,dimension(1:16,1
4、:12)::t1realq,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,aintegerm,n,zlogical::converged=.false.z=1t=0a=0.53don=1,12t(1,n)=30enddodom=2,16t(m,12)=30enddodon=1,7t(6,n)=0enddodom=7,16t(m,7)=0enddodowhile(.not.converged.and.z<10000)t1=tdom=2,5don=1,11if(n==1)then
5、t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1))endifenddoenddodon=8,11dom=6,16if(m==16)thent(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1))endifenddoenddoz=z
6、+1dom=1,16don=1,12if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001)thenconverged=.false.exitelseconverged=.true.endifenddoenddoenddowrite(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1)write(*,*)write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)don=2,11q1=(
7、t(1,n)-t(2,n))*a+q1enddodom=2,15q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2enddoq3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5q10=q1+q2+q3+q4write(*,*)don=2,6q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5enddodom=7,15q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6enddoq7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5q8=(t(16,8)-t(16,7
8、))*a*0.5q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2q11=q5+q6+q7+q8+q9q=(q10+q11)*0.5*4print*,"外表面导量=",q10,"内表面导热量",q11,"每米高砖墙导热量",qend结果截图：五、结果讨论将以上结果用matlab画图工具绘制出如下图像：将上述结果与实验结果对比，结论基本一致。通过本次数值模拟实验，进一步熟悉了二维稳态导热物体温度场的分布特点，对用数值模拟方法求解传热学问题的过程有了更加深刻、直观的认识，并体会
